和と組みの違い

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https://ja.wikipedia.org/wiki/コーヒー

 俺は和と組みの違いを感覚的に把握できてこなかった。数学では、和と組みという概念は頻繁に登場する。以下で、俺は日常的な具体例を提示しながら、俺らは和と組みを感覚的に把握しよう。

AとBとAとBの和とAとBの組みの違いは何であるか?また、andの意味は何であるか。

1 和と組みの違い

コーヒーと牛乳

 例えば、俺はコーヒーと牛乳の組みを店内で注文する。その時、店員はコーヒーと牛乳の組みを提示する。日常的には、セット販売(組み販売)がそれに該当する。セット販売にも固有名詞が付いている可能性がある。

それに対して、俺はコーヒーと牛乳の和を注文する時、店員はコーヒー牛乳を提示する。ここでは、和は混ぜるという意味を持つ。そして、混合された対象は新たな名前を持つ。

座標と組み

 座標の場合、和と組みはわかりやすいように思える。2と3の組みは(2, 3)であり、2と3の和は5である。2と3が何を表すかは不明であるが、俺は2と3を同時に「取り出した」と勝手に解釈してきた。また、組みには、固有名詞が与えられていない。

黒人と白人の組み

 白人と黒人の組みは白人と黒人の和に異なる。前者は一人の白人と一人の黒人が同時に存在する。後者は白人と黒人が事故などで混合されている。

2 andの意味

 andとsumはしばしば混同されてきたように思える。俺はこれが好きでない。俺にとって、andは2つの対象を取り出すときに、使用される。orはどちらか一つを取り出すときに、使用される。

例えば、俺がAとBの両方に同時に論理を適用したい。そのとき、俺らはAとBと呼ぶ。それに対して、AかBのどちらかに論理を適用したい。そのとき、俺らはAかBと呼ぶ。

andが存在しないとき、AとBがABという別の対象になる。だから、区切りの意味としても、andが必要である。個人的には、俺は同時(a and b)としたい。そのとき、andは単なる区切りとしての意味のみを持つ。

3 数

 例えば、俺らがAとAという同じ対象を同時に取り出したいとき、俺らはA2または2Aで取り出せる。ただし、Aそれ自体が数でないと仮定する。俺らがAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、と言い続けるのは面倒である。

だから、省略として、Anが必要である。このとき、一回で取り出したい。だから、俺らは数を使用して一回で取り出す。Anはおそらく一つの単語(固有名詞)として認識される。

(2. 3)に対する固有名詞が存在するように、AnはAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、を表示する名詞である。または、AnはAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、と交換される名詞である。

俺は後者を採用するが、前者も正しそう。前者が正しい場合、AnがAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、を呼び出して、AとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、が対象それ自体を呼び出す。

 AnがAnかA nかは不明である。Anでは、AnはAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、と交換される名詞である。なぜなら、俺らは一つの単語で対象を呼び出したい。An⇄AとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAとAと、、、

Anが前者では、A nもあり得そうである。ただし、Aの後に、空欄を入れるとき、俺がAを唱えた後、Aが取り出される可能性がある。Anとつなげるとき、この種の状態は発生しない。

A1⇄Aか、A1がAを取り出すかは不明である。自分で書いていて何を書いているかわからなくなった。別の機会に書き直そう。

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