なぜ真→偽は偽?論理学と真理表

対象
https://ja.wikipedia.org/wiki/真理値表

 問.P が偽のとき,なぜ P ⇒ Q が真なのかわかりません.もし,それを偽としたときに,何か不都合 なことが起こるのであれば,それはどんなことですか?

答.そう決めると,論理的思考をする場合に非常に都合が良いからです.

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf

 真→真は真。真→偽は真。偽→真は真。偽→偽は真。論理学における真理表によると、論理における真偽はこのように考えられてきた。

俺を含む人々はこの意味を把握できてこなかった。現在でも、俺はその意味を把握できない。しかし、俺はいくつかの考えを思いついた。

以下で、俺はそれを開陳する。なお、俺はその真偽を保証しない。俺もなぜかわからない。

1 具体例その1〜if x is a Japanese, x is an East Asian.〜

 とある推論 if x is a Japanese, x is an East Asian.

 切断を使用すると、次になる。x is a Japanese. If x is a Japanese, x is an East Asian. 従って、x is an East Asian.

今、xを{Abe Shinzo, Mao Zedong, George Bush}のどれかとする。また、xは同一の何かである。

Abeの場合

 xをAbeとする。この時、If Abe is a Japanese, Abe is an East Asian.

Abe is a Japaneseは真である。Abe is an East Asian.も真である。だから、真→真である。

Maoの場合

 xをMaoとする。この時、If Mao is a Japanese, Mao is an East Asian.

Mao is a Japaneseは偽である。 Mao is an East Asianは真である。だから、偽→真である。

Bushの場合

 xをBushとする。この時、If Bush is a Japanese, Bush is an East Asian.

Bush is a Japaneseは偽である。, Bush is an East Asianも偽である。.だから、偽→偽である。

真→偽はない

 xが同一であるとき、真→偽という単語xは存在しない。この理由はおそらく、上記の推論の形式がきちんと機能しているからである。もし推論が正常に機能するならば、真→偽という場合が存在しない

2 具体例その2〜if x is a Japanese, x is an whitehuman〜

とある壊れた推論 if x is a Japanese, x is a whitehuman.

Abeの場合

 xをAbeとする。if Abe is a Japanese, Abe is a whitehuman.

Abe is a Japaneseは真である。Abe is a whitehumanは偽である。だから、真→偽である。

Maoの場合

xをMaoとする。if Mao is a Japanese, Mao is a whitehuman.

Mao is a Japaneseは偽である。Mao is a whitehumanは偽である。だから、偽→偽である。

Bushの場合

 xをBushとする。if Bush is a Japanese, Bush is a whitehuman.

Bush is a Japaneseは偽である。Bush is a whitehumanは真である。だから、偽→真である。

真→真はない

 上記の推論は推論自体が壊れている。だから、真→真にならない。

3 まとめ

 結論 推論が真→偽になる時、その推論は確実に機能していない。

 上記の例では、推論が真→偽になる時、その推論は正常に機能していない。真→真であるとき、推論は機能している。偽→偽や偽→真であるとき、推論が機能しているかはわからない。

日常的には、ある人間が正しいことを言ったのに、その後間違った結論を導いた。このとき、その人間の推論行為は正常に機能していない。推論「真→偽」が偽よりも、推論が正常に機能しているかに着目するとちょっとだけモヤっとしない。

一方、ある人間が間違ったことを始めに行った場合、たとえその人間が間違ったことをさらに行ったり、正しいことを行ったとしても、その人間の推論行為それ自体が機能している「可能性」がある。

おまけ 偽と否定

 if x is a Japanese, x is a whitehuman. 左の脳の運動は正常に機能しない。だから、俺はx is a whitehumanを x is not a whitehumanに変形させたい。しかし、論理学では、この操作は否定でないらしい。

否定(P→Q)はPかつ否定Qであるそうだ。俺はこれを知って驚いた。否定を取ると、上記は場合1は真、場合2と3は偽である。Pかつ否定Qの真偽も真、偽、偽である。x is a Japaneseかつx is not a whitehuman. かつの場合、どちらが偽である時、かつも偽である。

俺の勘違い?

  if x is a Japanese, x is a whitehuman.は壊れた推論であるので、俺はこれをif x is a Japanese, x is not a whitehumanに変形させたい。ただし、whitehumanでないとしか言っていないので、xがblackを取る可能性も存在する。

if abe is a japanese, abe is not whitehuman.

前者は真で、後者も真。だから、真

if mao is a japanese, mao is not whitehuman.

前者は偽であり、後者は真。だから、真。

if bush is a japanese, bush is not whitehuman.

前者は偽であり、後者も偽。だから、真。

 この時、俺は推論が正常に修正されたように感じた。また、 if x is a Japanese, x is an East Asianっぽくなっている。ただし、notにする場合、何かを言っているようで、何も言っていないように思える。

例えば、abeはbirdでない。だから、何であるか?ここから、羽を持っていないことや鳥類でないことは導かれるけれども。