十進法と二進法とは何?数字と数〜長ネギと銃とロボットの切断運動及び発車運動から見る〜

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 俺は十進法を長い間理解してこなかった。そこで、俺は俺の脳内を開陳する。なお、俺は下記の脳内が実際の10進法に対応するかを保証しない。

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1章 状況(十進法)

 状況:長ネギが存在する。ロボット一体が存在して、一本の包丁を持っている。俺らは長ネギをそのロボットに切らせたい。俺らは命令をロボットに与えて、長ネギを切らせる。

 俺が「切れ」と言った時、そのロボットは一回長ネギを切る。俺が「切れ 切れ 切れ」という時、ロボットは3回長ネギをきる。俺が「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」という時、ロボットは複数回長ネギをきる。

この時、俺は切れを唱えることに疲れる。だから、俺は楽な方法を考えたい。つまり、俺は一個の単語で上記の命令を完結させたい。なお、銃を持ったロボットの場合はより想像しやすいかもしれない。「撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て 撃て」と唱えるのは面倒であり、省略したいと考えるのは自然である。

1節 置き換え

 俺は「切れ 切れ」を「あれ」と便宜的に置く。俺が「あれ」と命令する時、ロボットは長ネギを2回切る。「切れ 切れ 切れ」を「いれ」と便宜的に置く。

俺は「切れ 切れ 切れ 切れ」と「うれ」と置く。俺は「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」を「えれ」と置く。俺は「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」を「おれ」と置く。

俺は「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」を「かれ」と置く。俺は「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」を「くれ」と置く。俺は「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」を「けれ」と置く。

2節 問題点

 このようにしていく時、俺らは多数回の切断運動を実行させるためには、無限個の単語を記憶する必要があることに気づく。当然、俺らはその種の記憶能力を持っていないので、覚えられない。つまり、俺らは多数回の切断運動をロボットに命令できないことになる。その解決案が10進法である。

実際、もし俺らが無限の記憶能力を持つならば、その時、俺らは10進法を必要としないように見える。11という数もまた1と1という既存の数でなく、一つの新たな文字で表現される。しかし、16739267という数を表現する時、俺らはその数に対応する新たな文字を一回一回記憶できないだろう。

これは無限の人名を記憶できないことに似ている。

3節 解決案

 今、俺らは「待て」を何も切らない命令とする。「待て」は0に対応する。

俺らが「けれ」の後の切断運動を命令する時、俺らは「切れ 待て」と命令する。その時、機械は「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」という命令を実行する。「切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ 切れ」=「切れ 待て」。

次は、俺らは「切れ あれ」と命令する。例えば、31は「いれ 切れ」である。切れを1(いち)とし、待てを0とする。「あれ」が2であり、「いれ」が3であり、「うれ」が4であり、「えれ」が5であり、「おれ」が6であり、「かれ」が7であり、「くれ」が8であり、「けれ」が9である。俺らが「いち」と命令するとき、ロボットが切断運動を一回実行すると仮定すると、上記は10進法になっているかもしれない。

2章 二進法

  状況:ロボット一体が存在して、銃を持っている。俺らは銃をそのロボットに打たせたい。俺らは命令をロボットに与えて、銃をロボットに打たせる。

 俺らが「撃て」という時、ロボットは銃を一回撃つ。俺らが「撃て 待て」という時、ロボットは銃を2回撃つ。俺らが「待て」という時、ロボットは銃を打たない。

俺らが「打て 待て」という時、ロボットは銃を3回撃つ。以下は省略する。「おそらく」、この考えは二進法であるように思える(間違ってるかも)。待てが0であり、撃てが1である。0と1の世界はロボットにおける「撃て」と「待て」の世界に近いように見える。

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