集合

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 以下では、俺は集合が何であるのかを提示する。俺が動物の群れをみる時、俺は群れの集合を連想する。けれども、同時に、俺は群れの集合は動物それ自体でないと感じる。

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集合

集合と対象達

 俺の認識 集合とは、対象達それ自体でない。

 今、俺は対象を objectal, objectil, objectul, objectel, objectol, …, のように思考する。この時、俺は集合を使用せずに、俺は複数の対象を把握することができる。俺が複数の対象をこのように把握するとき、集合は object~l を囲む境界であるように感じる。言い換えると、集合は対象を囲む建物それ自体である。

集合

 俺の認識 集合とは、対象達をその他の対象と区別する境界である。

 俺が対象達を内部に置きたい時、俺は集合を必要とする。または、俺は境界をはっきりさせたい時、俺は集合を必要とする。例えば、俺が東洋文明と西洋文明をきちんと分けたい時、俺は文明という境界を必要とする。また、俺は自己の家庭を他の家庭から分離させたいので、俺は建物を集合として必要とする。

俺が object~l を使用する時、俺は対象それ自体を指定することができる。けれども、この状態では、境界が曖昧であるので、その対象は他の対象から十分に区別されていない。だから、俺は境界としての集合を考えて、object~l を他の対象からきちんと区別する必要がある。

または、集合はあるシステムそれ自体である。あるいは、集合とは、システムの表面それ自体である。日常的には、集合とは、対象たちの状態(密集した状態)である。pointul がぎゅっと集まっている状態が pointul の集合である。

具体例(点)

 例えば、俺は点を考える。5個の点は pointol である。俺が pointol を考える時、俺は pointol に対する集合なしに pointol を把握することができる。だから、俺は集合の考えを必要としないように見える。

けれども、俺がその pointol を他の点から区別したい時、俺は境界(一種の建物)としての集合を必要とする。例えば、その pointol が特殊な性質を持つ数に対応させられる時、俺はその数とそうでない数を区別するための集合(境界)を必要とする。俺が無理数と有理数の境界を定めたい時、俺は無理数の定義(約束)と有理数の定義(約束)を使用して、無理数の集合と有理数の集合を作ろうするだろう。

俺らが境界を形成するとき、俺らは物理的な境界だけでなく、決まり(定義や法律)も同時に提示する必要がある。実際、俺らが東洋文明と西洋文明の境界を形成するとき、俺らは東洋文明的な善悪や視点や決まりで境界を定めようとするだろう。また、領土に関しても、法律が適用される範囲で定める方法も存在する。

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俺らについて