1+2+3+…=-1/12の視覚的な解釈?

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https://unsplash.com/photos/9HGPvHThNME
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 以下では、俺は1+2+3+…=-1/12の視覚的な解釈?を提示するつもりである。なお、科学や数学の世界では、謙遜が流行しているが、謙遜抜きに、俺は数学について何も知らない。加えて、俺は英語を読むことができないので、下記の情報や解釈は既知であるか、完全な間違いである可能性が低くないと述べておく。俺自身は下記の情報の正誤を俺自身で判定することができないので、情報を製造した。

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Grapherによる観察

 この数式は杉本のwebsite(電飛)から引用する。ここで、俺はこの数式を「杉本数式」と呼ぶ。俺は次の数式をMacのsoftwareであるGrapherに入力して、その数式を視覚的に解釈した。Grapherの入力間違いやsoftwareそれ自体がおかしい場合もある。-1/12は-0.083333…である。

y=-1/12

 上記の下線部がy=-1/12である。

n=1の場合

 n=1における杉本数式のx=0での値は1である。これは1=1に対応している。

n=2の場合

 n=2における杉本数式のx=0での値は3である。これは1+2=3に対応する。

n=3の場合

 n=3における杉本数式のx=0での値は6である。これは1+2+3=6に対応する。

n=4の場合

 n=4における杉本数式のx=0での値は10である。これは1+2+3+4=10である。

n=10の場合

 n=10における杉本数式のx=0での値は55である。これは1+2+3+4+…+10=55である。上記のグラフでは、55は見えない。なぜなら、器官(software)がうまく機能せずに、停止した。x=0.7よりも右の値を見ると、その値は-1/12(=-0.0833…)に近い。x=0.4では、小さな谷が存在する。その谷は-1/12(=-0.0833…)から外れている。

n=20の場合

 n=20では、x=0.4にあった谷がx=0の方向に移動して、谷はx=0.2に存在する。x=0.4は-1/12(=-0.0833…)に近くなっている。n=30以降の説明を省略する。nを大きくすると、谷や山がx=0へと徐々に振動しながら移動していく。谷や山よりも右側の値は-1/12(=-0.0833…)に近くなっている。また、x=0の上の値は無限へと近づく。

n=30の場合

n=50の場合

n=100の場合

n=200の場合

n=300の場合

n=500の場合

n=1000の場合

解釈?

 nを大きくするとき、x=0の上の値は無限に近づく。同時に、(俺の見間違いでなければ)谷や山よりも右の値も-1/12(=-0.0833…)に近くなる。無限では、x=0における値は無限と-1/12になるだろうと予想される。つまり、nが無限になる時、x=0における値は整数の無限和である無限と極限値である-1/12になる。

解釈?

 以下では、俺は上記の資料に対する俺の解釈を提示する。1+2+3+…を考える時、俺はその和は無限になるように感じる。上記の資料では、x=0では、1+2+3+…は実際に無限になる。しかし、nを無限に近づけていくと、正の方向(x>0)から、y=-1/12の値が0へと移動していくように見える。

幾何学的に解釈?すると、nを無限にするとき、x=0において、1+2+3+…が-1/12の値をとることは不思議でないように感じる。1+2+3+…=∞であり、かつ1+2+3+…=(x>0の右から)-1/12である。数値的には、nを無限にするとき、x>0において、杉本数式の値は-1/12になる。x=0において、杉本数式の値は∞であり、かつ極限?では、杉本数式の値は-1/12になる。

その他の例

 上記の画像も杉本のwebsite(電飛)から引用した(スクショ)。

1+1+1+…

 1+1+1+…=-1/2。nを大きくしていくと、-1/2が正の方向(x>0)から原点へと近づいているように見える。

1^2+2^2+3^2+…

 1^2+2^2+3^2+…=0。nを大きくしていくと、0が正の方向(x>0)から原点へと近づいているように見える。

1^3+2^3+3^3+…

 1^3+2^3+3^3+…=1/120。nを大きくしていくと、1/120が正の方向(x>0)から原点へと近づいているように見える。

寄付(元気)

 俺は上記の情報が正しいのかを俺自身で判定することができない。しかし、もし上記の情報が正しい、またはたとえ間違いであるとしても、興味深いならば、下記から元気(寄付)をあげて。なお、ここは宗教siteであると断っておく。数学的な正しさは数学書を読むか、大学、数学者に聞ききなさい。

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