三角関数

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 俺は三角関数をうまく認識することができない。以下では、俺は三角関数に対する俺の現時点での認識を提示するつもりである。

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三角関数 

 三角関数の定義には、直角三角形による定義と単位円による定義が存在するらしい。

定義前

 俺が三角形(直角三角形)を作る。その時、俺はそれぞれの辺に関する関係を考えることができるように感じる。その一つには、ピタゴラスの定理(三平方の定理)がある。そこでは、斜辺の長さの平方が底辺の長さの平方と高さの辺の長さの平方の和に等しい。

俺は四則演算を知っている。そこで、俺はそれぞれの辺の比を考える。斜辺の長さに対する底辺の比(余弦)や斜辺に対する縦の辺の長さの比(正弦)、そして底辺の長さに対する縦の辺の長さの比(正接)を考える。この時、俺は三角関数の考えを認識する。便宜的に、俺は斜辺の長さを1に固定する。

その後、俺は直角以外の角の広がり具合を変えていく。この時、それぞれの比も変化する。このように考えると、俺は角度とそれぞれの比の対応を考えることができるように見える。しかし、俺は角度に対する比を知りたいと思ったことはない。おそらく、この比は円周率の比に類似する。半径が異なるとき、円周の長さが一定しないので、円周率を考える。同様に、斜辺が異なると、底辺の長さや高さの辺の長さが異なるので、底辺率?のようなものを考える。その後、それぞれの直角三角形を順序に沿って並べたいので、角度を使用して、関数化するかもしれない。

個人的には、俺は直角三角形(斜辺の長さ)=底辺の長さや縦の辺の長さのような関数は存在するのかと疑問に思う。当然、直角三角形(x)という直角三角形f(x)が何であるのかは不明である。(斜辺の長さ、底辺の長さ、高さの長さ)=(1、x、y)。(1、1/√2、y)のとき、y=1/√2である。1=x^2+y^2。y=±√1-x^2。-1≦x≦1, -1≦y≦1かもしれない。この式は正弦関数に関係するのか知らない。ただし、この式は周期的でないように見える。辺に向きを入れて、底辺の長さを+0→1→-0→-1とする時、周期的になるかもしれない。+√1-x^2(x>0)→-√1-x^2(x>0)→-√1-x^2(0>x)→+√1-x^2(0>x)

 俺はなぜ比が使用されるのかを考えてみる。俺の印象では、俺は直角三角形における底辺の長さや縦の辺の長さを知りたい。例えば、(斜辺の長さ、底辺の長さ、高さの長さ)=(1、1/√2、1/√2)がある。俺は(2、2/√2、2/√2)を考える。これは前者を2倍した直角三角形である。

これを一般化すると、俺は(n、n/√2、n/√2)を考える。俺は(n、n/√2、n/√2)の形式の底辺の長さや高さの長さをいちいち考えるのが面倒である。俺が斜辺の長さに対する比を考えると、俺は(n、n/√2、n/√2)の形式をまとめて扱うことができる。たとえ俺がある三角形を(比を保って)大きくするとしても、その三角形のそれぞれの辺の比は一定である。

俺は斜辺による割るを使用して、俺は基準を作りたいのかもしれない。割るには、対応や分配がある。

角度

 一般的に、三角関数は角度に対応づけられている。なぜ角度が必要であるのか?もし俺が斜辺に対する底辺の長さや縦の辺の長さを知りたいならば、俺は角度を必要としないように見える。俺は底辺の長さを一回一回考えていけば良い。上記では、俺は割るによる基準を作った。次に、俺はこれらを順序立って並べられるのかを考えたい。

例えば、俺は底辺の長さを使用して、底辺の長さを縦の辺の長さに対応づける三角関数?を考えたいと仮定する。斜辺を1として、ピタゴラスの定理を使用すると、縦の辺の長さが決まるように見える。その時、俺は底辺の長さを0から1までに変化させる。または、俺は底辺の長さを-1から1までに変化させる。この時、原点でない斜辺の頂点の運動の軌跡が描かれる。その軌跡は円それ自体である。当然、これは三角関数でない。

俺が様々な形式の三角形を角度で順序づけていくのと、俺が様々な形式の三角形を底辺の長さで順序づけていくのは何が違うのかは俺にとって不明である。後者では、角度と異なり、1よりも大きな長さを考えることができないように見える。三角関数では、角度が底辺の長さや縦の辺の長さに対応づけられている。俺が角度を用いる時、俺は異なる形式の三角形を順序だって並べることができるように感じる。

また、俺はsinxと√1-x^2の形が違うのかを理解できない。sinxでは、0やπ/2の周りでは、山の形ようになっている。また、sinxにおける度数法と弧度法の違いを理解できない。sinxでは、√1-x^2が1からπ/2(1.57…)へと引き伸ばされているように感じる。当然、π/2(1.57…)に対応する円弧は半径1よりも大きい。sin(π/4)とsin45度とfunction(1/√2)=1/√2の何が違うのかを理解できない。俺は底辺の長さxを0から1まで変化させると、全ての角度が対応しているように感じる。べきで表現できないyがあるのかもしれない。

電飛

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