なぜマイナスかけるマイナスはプラス?〜負-1×負-1は正+1〜

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 直感的には、借金を他者に与えるとき、マイナス(借金)×マイナス(与える)=プラスが生じる。なぜなら、そのとき、俺はお金を返す義務なしに、富を貸し手から獲得することができるようになった。以下では、俺はなぜマイナス×マイナス=プラスであるのかを直感的に把握する。

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マイナス×マイナス=プラス

図1

 上記の図1を考える。Aが貸し手である。Bが借り手である。今、Bは100円をAから借りたい。俺は次の図2を獲得する。次の図は貸し借りに関する運動を表現する。

図2

 Aは100円をBに貸す。Bは100円をAから借りる。100円はAからBへと移動する。このとき、AとBは100円に+1と-1を乗じて、[+100円]A←Bと[-100円]B→Aを作り出す。なぜなら、俺は富のやり取りに関する義務や権利を視覚化したい。俺は[+100円]を権利金と便宜的に呼ぶ。俺は[-100円]を義務金、または借金と便宜的に呼ぶ。

Aは100円をBに与えた。俺が与えるを-1と解釈するとき、俺は100円+100円×(-1)=0を獲得する。ただし、権利を視覚化すると、俺は[0円]+[100円]×(+1)=[+100円]を獲得する。これらの式を合わせると、俺は次を獲得する。100円+100円×(-1)+[0円]+[100円]×(+1)=0+[+100円]=[+100円]。

Bは次である。俺が受け取るを+1と解釈すると、俺は0円+100円×(+1)=100円を獲得する。ただし、義務を視覚化すると、俺は[0円]+[100円]×(-1)=[-100円]を獲得する。これらの式を合わせると、俺は次を獲得する0円+100円×(+1)+[0円]+[100円]×(-1)=100円+[-100円]=100円+[-100円]。

図3

 [+100円]A←BはAは100円をBから期日までに返してもらう。[-100円]B→AはBは100円をAに期日までに返す。[+100円]A←Bは権利である。[-100円]B→Aは義務であり、それは借金である。また、Bは100円を所有すると便宜的に解釈する。

AとBの総和は100円である。式は次である。[+100円]+100円+[-100円]=100円。

図4

 次に、Bが借金をCに与える。このとき、俺は次の図5を獲得する。

図5

 Bは義務(借金)をCに与えた。Cは義務(借金)をBから受け取った。このとき、Cは義務を負った。つまり、Cは100円をAに期日までに返す。

Bの数式は次である。100円+[-100円]×(-1)=100円+[0円]。Cに関する数式は次である。[-100円]×(+1)=[-100円]。

図6

Bは100円をAから借りた。しかし、Bはその富を返す義務をCに与えた。このとき、返済の義務なく、Bは100円をAから実質的に獲得した。そのため、Bは100円を所有している。AとBとCの総和は[+100円]+100円+[-100円]=100円。

上記を数式で直感的に解釈すると、俺は次を得る。[-100円]×(-1)=100円である。×(-1)は与えるという操作である。この100円はBが所有する100円である。上記を見ると、Bは借金を与えたので、100円のみが残り、Bは100円を実質的に獲得した。

別の解釈は次である。Bが借金[-100円]をCに与えるとき、Bが所有する[-100円]は0になる。0の意味は存在しないである。だから、[-100円]+[-100円]×(-1)=0である。この左辺を0にするためには、[-100円]×(-1)が[+100円]である必要がある。だから、[-100円]×(-1)=[+100円]。

電飛

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