虚数は担保(抵当)であるか?〜虚数及び複素数の実在性及び存在とその再発見、またはその構成〜

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 虚数(きょすう、: imaginary number)とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、z = a + biab は実数、b ≠ 0)と表されるのことである。実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列多項式環剰余環として実現できる(複素数#形式的構成を参照)。

https://ja.wikipedia.org/wiki/虚数

以下では、俺は虚数及び複素数の概念を担保の中に再発見、または構成するつもりである。虚数とは、二乗すると1になる数である。歴史的には、この数は$x^2=-1$のように定義されてきた。複素数とは、$a+bi$で表示される数である。$i$は虚数である。

自然数や有理数と異なり、人々は虚数を感覚的に把握することができてこなかった。そのため、一部の人々は虚数を空想上の数と考えた。または、彼らは虚数を数学の世界のみで有用な概念であると考えた。理論物理でも、虚数は使用されているが、そこでも、虚数は何らかの実体でなく、計算上で有益な概念であると考えられているように見える。

しかし、俺が虚数を担保として解釈するとき、俺は虚数と空想上の概念でなく、虚数を感覚的に把握することができる。この時、虚数は計算上で有用な概念でなく、日常において感覚的にも把握される数になる。虚数は現実的な数になる。

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虚数と担保(抵当)

 ある貸し手Aとある借り手Bが存在する。その貸し手Aは100円と100円を持っている。その借り手Bは100円を持っている。今、借り手Bは100円を担保(抵当)にして、Aの100円を借りる。さらに、借り手Bが同じ100円を担保(抵当)にして、Aの100円を借りる。

この時、もし借り手Bが100円と100円を返すことができかなったならば、もし借り手Bは100円を借金したことになる。なぜなら、借り手Bは同じ100円を担保にしたので、借り手Bは始めの100円に関する担保を貸し手Aに渡すことができるが、もう一方の100円に関する担保を貸し手Aに渡すことができない。しかし、借り手Bは担保を貸し手Aに渡す必要がある。つまり、担保を二回繰り返すと、100円の借金が生まれる。

 以下では、俺はある貸し手Aとある借り手Bに関する貸し借りを考える。その後、俺はある貸し手Aとある借り手Bに関する担保の担保を考える。 

図1

 借り手Bは100円を貸し手Aから借りる。この時、貸し手Aは[+100円]と[-100円]を100円から作り出す。[+100円]は権利金であり、貸し手Aが100円を借り手Bから返してもらう。[-100円]は義務金であり、借り手Bが100円を貸し手Aに返す。数学的には、貸し手Aは(+1)と(-1)を100円に乗じる。その後、貸し手Aは100円を[-100円]を借り手Bに与える。

図2

 次に、借り手Bは担保をBの100円から作る。借り手Bは[+i100円]と[-i100円]をBの100円から作り出す。[+i100円]は担保権利金であり、もし借り手Bが100円を貸し手Aに返さなかったならば、貸し手Aは100円を借り手Bから受け取る。[-i100円]は担保義務金であり、もし借り手Bが100円を貸し手Aに返さなかったならば、借り手BはBの100円を代わりに貸し手Aに渡す。数学的には、貸し手Aは(+i)と(-i)を100円に乗じる。その後、借り手Bは[+i100円]を貸し手Aに与える。この時、貸し手Aは100円と[+100円]と[+i100円]を所有する。借り手Bは100円とAの100円と[-100円]と[-i100円]を所有する。 

図3

 次に、借り手Bは[-i100円]を担保(抵当)にして、100円を貸し手Aからさらに借りる。同様に、権利金[+100円]と義務金[-100円]がその100円から発生する。貸し手Aが[+100円]を所有して、借り手Bが100円と[-i100円]を所有する。担保に関しても同様に、担保権利金[+i(-i100円)]と担保義務金[-i(-i100円)]が[-i100円]から発生する。この時、借り手Bは100円と100円と100円と[-100円]と[-100円]、そして[-i100円]と[-i(-i100円)]を所有する。貸し手Aは[+100円]と[+100円]と[+i100円]と[+i(-i100円)]を所有する。 

図4

 今、借り手Bが100円と100円を紛失したと仮定する(図5)。この時、借り手Bは担保にした100円を貸し手Aに渡す。次に、借り手Bは担保[-i100円]それ自体を貸し手Aに渡す。借り手Bはこの担保をすでに処理したので、この担保[-i100円]それ自体はその役割を終えた。しかし、貸し手Aは返されなかった100円を受け取っていない。そこで、貸し手Aは[+i(-i100円)]を権利金[+100円]、[-i(-i100円)]を義務金[-100円]と解釈する。この時、借り手Bは義務金[-100円]を貸し手Aに返す必要がある。貸し手Aは権利金[+100円]を受け取ることができる。この時、貸し手Aは借り手Bに貸した100円と100円を回収することができた。貸し手Aと借り手Bの状態は元通りになった。 

図5

 なお、下記の図6は貸し借りが終了した義務金及び権利金[x円]を処理した後である。この時、[+i(-i100円)]と[-i(-i100円)]が残った。俺が[+i(-i100円)]を権利金[+100円]、[-i(-i100円)]を義務金[-100円]と解釈すると、[+100円]と[-100円]が発生して、借り手Bが100円を貸し手Aに返す必要がある。この時、図6は図1に戻る。

図6

電飛

虚数は担保(抵当)であるか?(pdf)
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 なぜマイナスかけるマイナスはプラス?

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