自然数の定義〜0は自然数であるか?〜

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自然数(しぜんすう、natural number)とは、個数、もしくは順番を表す一群ののことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/自然数

 ここでは、俺は自然数を定義することを目的とする。以下では、俺は自然数を定義するつもり。俺は自然数を定義する。なお、真偽は不明であるので、ちゃんとした教科書を読もう。

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1.0 自然数

1.1(自然数の定義)
自然数は1の有限個のに等しいである。
 1.11(0と自然数)
 もし俺が1の0個の和を認めるならば、0は自然数である。
 1.12(1と自然数)
 解釈によっては、pointalはpointalの一個の和(+pointal)に等しい。

英語では、a natural number is a number which is equal to the sum of ones(or the finite sum of 1). かも。例えば、3は1と1と1の3個の和に等しい。pointulはpointalとpointalとpointalの3個の和に等しい。なお、俺は「である」でなく「に等しい」を使用した。なぜなら、自然数は数であり、和それ自体でない。

今、俺は0個の点をpointreiと仮定する。もしpointreiがpointalの0個の和に等しいならば、0は自然数である。ただ、俺は0個の和が何であるのかわからないし、0個の和を表現するためには、0が必要であるように思える。この時、0は自然数でないように感じる。

1.2(別の定義、または思考の規範)
もしあるより具体的な対象が数である、かつその対象が1の有限個の和に等しいならば、その対象は自然数である。

俺は自然数をあるより具体的な対象と交換可能と解釈する。例えば、俺は3をあるより具体的な対象と交換する。この時、もし3が数である、かつ3が1の有限個の和に等しいならば、その対象は自然数である。実際、3は数である、かつ3は1の有限個の和に等しい。従って、3は自然数である。

pointalは数である、かつpointalの一個の和(+pointal)に等しい。従って、上記の定義により、1は自然数である。

1.3(思考の規範)
もしあるより具体的な対象がある既知の自然数と1の和に等しいならば、その対象は自然数である。

例えば、俺は4をあるより具体的な対象と交換する。この時、4は3と1の和に等しい。上記を適用すると、4は自然数である。

1.4(表示と思考の規範)
もしある数がn進法で表示されるならば、その数が自然数であるのかはその表示から推測される。

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