虚数は預かり金(預金)であるか?〜虚数の実在とその視覚化、わかりやすい説明〜

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虚数(きょすう、: imaginary number)とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、z = a + biab は実数、b ≠ 0)と表されるのことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/虚数

 以下では、創造主(著者)は虚数を視覚化して、それをわかりやすく説明することを試みる。しかし、彼は下記の文章が正しいのかを彼自身で認識することができない。なぜなら、下記の文章は彼の単なる思いつきである。だから、盛大に間違っているかも。

一般的には、虚数は実在しない数と感じられてきた。しかし、彼が虚数を預かり金と解釈する時、彼は虚数を視覚的に把握する。この時、預かり金の預かり金、つまり預かる行為を2回繰り返すことがー1である。

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1.0 虚数

図1.1

AとBが存在する。Aは100円を所有する。Bは何も所有しない。

図1.2

今、Aは彼の100円をBに預ける。BはAの100円を預かる。著者はxを1回預ける行為を複素数の記号iで表示する。すると、彼は次の状態を獲得する。

図1.3

Aは100i円を所有する。Bは100円と-100i円を所有する。金額の合計は100円である。100i円は「Aは預けた100円を受け取る権利」を意味する。-100i円は「Bは預けられた100円を返す義務」を意味する。

図1.4

さらに、Aは100i円をBに預ける。著者はiをもう1回預ける行為を複素数の記号iiで表示する。すると、著者は次の状態を獲得する。

図1.5

この時、Aは100ii円を所有する。Bは100円と-100i円と100i円、そして-100ii円を所有する。金額の合計は100円である。100ii円は「Aは預けた100i円を受け取る権利」を意味する。-100ii円は「Bは預けられた100i円を返す義務」を意味する。彼はこれらの意味を次のように解釈する。

図1.6

Aは「Aは預けた100i円を受け取る権利」を預けた。この時、彼は預けた100円を受け取る権利を失った。だから、彼は100円の損失を被った。筆者は100ii円を-100円と解釈する。一方、Bは「Bは預けられた100円を返す義務」を解消した。だから、彼は100円の利益を獲得した。彼は-100ii円を+100円と解釈する。

なお、彼は100iは実在しないので、それ自体を受け取る権利を持たないと解釈する。つまり、「Aは預けた100i円を受け取る権利」は実質的には存在しないので、100iを返してもらって、さらに100を返してもらうことはできない。彼が100iを預けて時点で、彼は100円を返してもらう権利を失ったと仮定する。さらに、彼は符号を打ち消して、上記を整理すると、彼は次を獲得する。

図1.7

上記は最終的な状態である。Aは彼の100円をBに2回預けて、彼は100円の損失を被った。これは100にiをかけて、100iとして、さらに100i円にiをかけて、100iiにすることに対応する。数学的には、ii=-1であるので、100iiは-100である。

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