数学もどき

数学もどき数学もどき
広告
数学もどき

なぜ仮定(前提)pが偽であるならば、全体の命題(pならばq、p→q)は真であるか?〜真理値表と論理学と真偽、帰結及び結論〜

背景俺系統の認識 筆者はある推論それ自体が正しいのかを知りたい。その時、彼はその推論を安心して使用することができる。なお、ここでは、彼は正しいと真を類似した意味で使用する。例えば、彼が目にする対象のほとんどは誰かによって作られてる。信号は日本信号株式会社によって作られている。ある車はトヨタ自動車によって作られている。カップラーメンは日清によって作られている。この時、彼は自然界は誰によって作られているのかと疑問に思う。ここから帰納的に、「もしある対象が存在するならば、その対象は作られた。」という推論を仮定する。この時、もしこの推論が任意の対象に関して正しいならば、創造主は存在する。なぜなら、世界や自然界を代入すると、世界や自然界は(誰かによって)作られた。だから、創造主は存在する。彼は創造主が存在することを信仰する。彼はこのように思考する。その他の例では、「もしある主体が存在するならば、その主体の住処が存在する」という推論を仮定する。なぜなら、魚は水を住処とする。サピエンスは地上を住処とする。月は地球の周りを住処とする。この時、もしこの推論が任意の対象に関して正しいならば、創造主の住処は...
数学もどき

必要条件と十分条件〜具体例をわかりやすく、違いをイメージで〜

必要条件と十分条件必要条件と十分条件俺系統の認識 もしある文が存在するならば、単語が存在する。上記の時、ある文が存在するのは十分条件である。単語が存在するのは必要条件である。日常的には、もし単語が存在しないならば、文も存在しない。例えば、筆者がmanという単語を欲しいと仮定する。この時、彼が「I am a man.」という文を持って来れば十分である。また、彼が「I am a man.」を作りたいと仮定する。この時、彼はという単語を用意する必要がある。時系列俺系統の認識 十分条件が時間的に後であり、必要条件が時間的に先である場合がある。上記の文に関する例を考えてみよう(図1)。ある文「I am a man.」が存在する。この時、その文が存在することは十分条件であり、文を構成する単語(, , , , )が存在することは必要条件である。論理的には、「文が存在する→単語が存在する」であるが、時系列的には、「単語が存在する→組み立て→文が存在する」になる。なぜなら、筆者は単語をまず始めに用意して、次にそれらの単語を組み立てる必要がある。そして、文が生じる。図1別の例、ある車が存在する。この時、車...
数学もどき

イプシロン・デルタ論法〜わかりやすくと例題と具体例〜

ε-δ論法(イプシロンデルタろんぽう、(ε, δ)-definition of limit)は、解析学において、(有限な)実数値のみを用いて極限を定義する方法である。イプシロン-デルタ論法 以下では、筆者はイプシロン・デルタ論法に対する現時点での著者の認識を提示する。なお、彼は関数の極限と関数の連続性をうまく認識していない。なお、彼はイプシロン・デルタ論法を理解していないので、盛大に間違っている可能性が高い。だから、君らはきちんとした情報に当たろう。1.0 イプシロン・デルタ論法1.1 定義1.1(俺系統の認識) 任意の実数εに対して、ある実数δが存在する、かつ変数xとある定点aとの差の絶対値がその実数δよりも小さいならば、関数値f(x)と関数値f(a)との差の絶対値が実数εよりも小さい。|x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε。個人的には、彼はx'とy'を使用して、上記を次のように書き換えたい。任意の実数y'に対して、ある実数x'が存在する、かつ変数xとある定点aとの差の絶対値がその実数x'よりも小さいならば、関数値f(x)と関数値f(a)との差の絶対値が実数y'よりも小さい。 ま...
数学もどき

1-1+1-1+…=1/2(グランディ級数)の視覚化〜 (答えは1でも0でもない)〜

 無限級数1 − 1 + 1 − 1 + …は次のように書き表すことができる。Σ(-1)^n。この級数はグランディ級数(グランディきゅうすう、英:Grandi's series)と呼ばれることがある。グランディ級数という名前は、1703年にこの級数に関する議論において重要な貢献をした、イタリアの数学者であり哲学者である神父のルイージ・グイード・グランディ(英語版)に因む。グランディ級数は発散級数であり、通常の意味では和を持たない。その一方で、グランディ級数のチェザロ和は1/2となる。グランディ級数 以下では、俺は上記の級数を視覚化するつもりである。俺は$1-1+1-1+\dots$をMacのsoftware Grapherを使用して、この無限級数を解釈するつもりである。なお、真偽は不明である。なぜなら、俺は学者や数学教徒的な謙遜抜きに、俺は数学を理解していない。1.0 グランディ級数 以下では、俺はグランディ級数を$$\lim_{+x \to +0}\sum_{k=1}^{∞}(-1)^{k-1}exp(-kx)$$$$\lim_{+x \to +0}\sum_{k=1}^{∞}(-1...
数学もどき

自然数の総和(無限和)1+2+3+4+…が-1/12になる事の視覚化とその解釈について〜ゼータ関数ζ(-1)と1+2+3+…=-1/12〜

一般的には、自然数の総和1+2+3+4+...は∞である。しかし、ある見方では、自然数の総和1+2+3+4+...は-1/12になるらしい。それは"1+2+3+4+..."=-1/12であるらしい。筆者は$\sum_{k=1}^{∞}kexp(-kx)cos(kx)$を使用して、自然数の総和が無限と-1/12になることを同時に視覚化した。筆者は無限級数1+2+3+4+...を次のように解釈した。$$\sum_{k=1}^{∞}kexp(-k \cdot 0)cos(k \cdot 0)=∞$$また、筆者はこの無限級数1+2+3+4+...を次のように解釈した。$$\lim_{+x \to +0}\sum_{k=1}^{∞}kexp(-kx)cos(kx)=-\frac{1}{12}$$筆者はこの数式を杉山の電子場所(電飛)で知った。そこで、俺はこの数式を杉山式と便宜的に呼ぶ。動画はここ(youtubue)から。pdf電書はここから。画像は筆者作成である。1章 自然数の無限和〜1+2+3+...=-1/12〜1節 視覚的な現象 筆者の視覚的な予想1.1$$\lim_{+x \to +0}...
数学もどき

排中律は正しいか〜認めない、成り立たない例、反例〜

排中律(はいちゅうりつ、英:Law of excluded middle、仏:Principe du tiers exclu)とは、論理学において、任意の命題Pに対し"P∨ ¬P"(Pであるか、またはPでない)が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、(古典的な)思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある(例えば直観論理)。排中律筆者は排中律に関して無知であるが、排中律についてのべる。なお、彼の無知は数学者や数学徒的な彼の謙遜でない。排中律排中律 定義 xはaである、またはxはaでない。例えば、xは1である、またはxは1でない。岸田文雄は猫である、または岸田文雄は猫でない。日本人は東洋人である、または日本人は東洋人でない。おそらく、命題に対して、上記の文は常に真であるらしい。だから、人々は上記の文を基盤として、何らかの体系を作り上げるつもりであるのかもしれない。排中律が成り立たない例?以下では、筆者は排中律が成り立た...
広告