数学もどき

背景俺系統の認識　筆者はある推論それ自体が正しいのかを知りたい。その時、彼はその推論を安心して使用することができる。なお、ここでは、彼は正しいと真を類似した意味で使用する。例えば、彼が目にする対象のほとんどは誰かによって作られてる。信号は日本信号株式会社によって作られている。ある車はトヨタ自動車によって作られている。カップラーメンは日清によって作られている。この時、彼は自然界は誰によって作られているのかと疑問に思う。ここから帰納的に、「もしある対象が存在するならば、その対象は作られた。」という推論を仮定する。この時、もしこの推論が任意の対象に関して正しいならば、創造主は存在する。なぜなら、世界や自然界を代入すると、世界や自然界は（誰かによって）作られた。だから、創造主は存在する。彼は創造主が存在することを信仰する。彼はこのように思考する。その他の例では、「もしある主体が存在するならば、その主体の住処が存在する」という推論を仮定する。なぜなら、魚は水を住処とする。サピエンスは地上を住処とする。月は地球の周りを住処とする。この時、もしこの推論が任意の対象に関して正しいならば、創造主の住処は...

必要条件と十分条件必要条件と十分条件俺系統の認識　もしある文が存在するならば、単語が存在する。上記の時、ある文が存在するのは十分条件である。単語が存在するのは必要条件である。日常的には、もし単語が存在しないならば、文も存在しない。例えば、筆者がmanという単語を欲しいと仮定する。この時、彼が「I am a man.」という文を持って来れば十分である。また、彼が「I am a man.」を作りたいと仮定する。この時、彼はという単語を用意する必要がある。時系列俺系統の認識　十分条件が時間的に後であり、必要条件が時間的に先である場合がある。上記の文に関する例を考えてみよう（図1）。ある文「I am a man.」が存在する。この時、その文が存在することは十分条件であり、文を構成する単語（, , , , ）が存在することは必要条件である。論理的には、「文が存在する→単語が存在する」であるが、時系列的には、「単語が存在する→組み立て→文が存在する」になる。なぜなら、筆者は単語をまず始めに用意して、次にそれらの単語を組み立てる必要がある。そして、文が生じる。図1別の例、ある車が存在する。この時、車...

　無限級数1 − 1 + 1 − 1 + …は次のように書き表すことができる。Σ(-1)^n。この級数はグランディ級数（グランディきゅうすう、英:Grandi's series）と呼ばれることがある。グランディ級数という名前は、1703年にこの級数に関する議論において重要な貢献をした、イタリアの数学者であり哲学者である神父のルイージ・グイード・グランディ（英語版）に因む。グランディ級数は発散級数であり、通常の意味では和を持たない。その一方で、グランディ級数のチェザロ和は1/2となる。グランディ級数　以下では、俺は上記の級数を視覚化するつもりである。俺は$1-1+1-1+\dots$をMacのsoftware Grapherを使用して、この無限級数を解釈するつもりである。なお、真偽は不明である。なぜなら、俺は学者や数学教徒的な謙遜抜きに、俺は数学を理解していない。1.0 グランディ級数　以下では、俺はグランディ級数を$$\lim_{+x \to +0}\sum_{k=1}^{∞}(-1)^{k-1}exp(-kx)$$$$\lim_{+x \to +0}\sum_{k=1}^{∞}(-1...

一般的には、自然数の総和1+2+3+4+...は∞である。しかし、ある見方では、自然数の総和1+2+3+4+...は-1/12になるらしい。それは"1+2+3+4+..."=-1/12であるらしい。筆者は$\sum_{k=1}^{∞}kexp(-kx)cos(kx)$を使用して、自然数の総和が無限と-1/12になることを同時に視覚化した。筆者は無限級数1+2+3+4+...を次のように解釈した。$$\sum_{k=1}^{∞}kexp(-k \cdot 0)cos(k \cdot 0)＝∞$$また、筆者はこの無限級数1+2+3+4+...を次のように解釈した。$$\lim_{+x \to +0}\sum_{k=1}^{∞}kexp(-kx)cos(kx)=-\frac{1}{12}$$筆者はこの数式を杉山の電子場所（電飛）で知った。そこで、俺はこの数式を杉山式と便宜的に呼ぶ。動画はここ（youtubue）から。pdf電書はここから。画像は筆者作成である。1章　自然数の無限和〜1+2+3+...=-1/12〜1節　視覚的な現象　筆者の視覚的な予想1.1$$\lim_{+x \to +0}...

排中律（はいちゅうりつ、英:Law of excluded middle、仏:Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題Pに対し"P∨ ¬P"（Pであるか、またはPでない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。排中律筆者は排中律に関して無知であるが、排中律についてのべる。なお、彼の無知は数学者や数学徒的な彼の謙遜でない。排中律排中律　定義　xはaである、またはxはaでない。例えば、xは1である、またはxは1でない。岸田文雄は猫である、または岸田文雄は猫でない。日本人は東洋人である、または日本人は東洋人でない。おそらく、命題に対して、上記の文は常に真であるらしい。だから、人々は上記の文を基盤として、何らかの体系を作り上げるつもりであるのかもしれない。排中律が成り立たない例？以下では、筆者は排中律が成り立た...