Author: Kato Kazuya
Date: 2024. 03. 31
Place: Japanese Archipelago
Language: Japanese language
【目的】
この文章では、俺は２つの物体の時刻と時間について述べる。
【背景】
俺は時刻と時間を定義した。時刻は物富の交換の順序数であった。時間は２つの時刻の差であった。俺はこの時刻と時間を使用して、２つの物体の時刻と時間について考える。
１章 ２つの物体の時刻と時間
【目標】
この章では、俺は2つの物体の時刻と時間について考える。
【引用】
俺はKato KazuyaのOn Timepoint and TimeとOn velocityを引用する。
【定義】
始めに、俺は2次元の運動を考える。物体Aが存在する。物体Bが存在する。物体Bが物富を一定間隔で発射する。物体Aは静止している。物体Bは等速直線運動している。
物体Aの速度を$v_{A}$とする。$v_{A}=0$。物体Aの時刻を$t_{A}$とする。物体Aの順序数を$n_{A}$とする。$\boldsymbol{\vec{t_{A}}}$を物体Aの時刻の矢印とする。$\boldsymbol{\vec{e_{A}}}$を物体Aの単位時間の矢印とする。
物体Bの速度を$v_{B}$とする。物体Bの時刻を$t_{B}$とする。物体Bの順序数を$n_{A}$とする。$\boldsymbol{\vec{t_{B}}}$を物体Bの時刻の矢印とする。$\boldsymbol{\vec{e_{B}}}$を物体Bの単位時間の矢印とする。
物体A及び物体Bの時刻0における物体Aと物体Bの距離を$y$とする。光速度を$c$とする。
$$\boldsymbol{\vec{t_{B}}}=n_{B}\boldsymbol{\vec{e_{B}}}\tag{1.1}$$
(1.1)は物体Bの時刻である。その時刻は物体Bの物富の交換の順序数に等しい。現実的には、物体Bは光を一定間隔で発射する。発射の順序数が物体Bの時刻それ自体である。
$$\boldsymbol{\vec{dt_{B}}}=dn_{B}\boldsymbol{\vec{e_{B}}}\tag{1.2}$$
$$dt_{B}=dn_{B}\tag{1.3}$$
(1.2)は物体Bの時間の矢印である。 (1.3)は物体Bの時間である。
物体Bが進んだ距離を$v_{B}dt_{ B }$とする。このとき、物体Aと物体Bの距離は$\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}$である。
$$\boldsymbol{\vec{t_{B}}}=n_{B}\boldsymbol{\vec{e_{B}}}+\frac{\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}}{c}\boldsymbol{\vec{e_{B}}}\tag{1.4}$$
$$t_{B}=n_{B}+\frac{\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}}{c}\tag{1.5}$$
(1.4)は物体Aの時刻の矢印である。(1.5)は物体Aの時刻である。物体Aは光をそれ自身で発射しない。だから、物体Aの単位時間は物体Bの単位時間によって決められる。物体Aの時刻は物体Bの時刻と光が距離を移動するのに掛かった時間との和である。
$$\boldsymbol{\vec{dt_{B}}}=dn_{B}\boldsymbol{\vec{e_{B}}}+\frac{d\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}}{c}\boldsymbol{\vec{e_{B}}}\tag{1.6}$$
$$dt_{B}=dn_{B}+\frac{d\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}}{c}\tag{1.7}$$
(1.6)は物体Aの時刻の矢印である。(1.7)は物体Aの時刻である。物体Aと物体Bの距離の差は$d\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}$である。または、$d\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}$を$dr$とする。$dr$は微小な距離の差である。
$$\boldsymbol{\vec { v_{ B}}}=(\frac{dx}{ { dn_{B}}} , 0)\tag{1.8}$$
(1.6)は物体Bの速度である。俺が座標系の原点を物体Bに置くとき、物体Bは動いていないように見える。しかし、現実的には、俺が物体Bの速度を設定して、物体Bが光を単位時間ごとに発射するとき、物体Bはそれ自身が時刻0から何歩進んだのかを考えることができる。
$$\boldsymbol{\vec { v_{ B}}}=(\frac{dx}{ {dn_{B}+ \frac{d\sqrt {y^{2}+(v_{B}dt_{ B })^{2}}}{c}}} , 0)\tag{1.9}$$
(3.6)は物体Aから見た物体Bの速度である。光が物体Bから物体Aに到達するまでには時間がかかる。だから、見かけの速度は小さくなる。
【具体例】
今、俺は平面の上の運動を考える。時刻0における物体Aと物体Bの距離を1 mとする。物体Bの速度は1 m/sである。物体Bが光を0回目に発射する。その順序数を0とすると、そのとき、物体Bの時刻は0秒である。物体Aは光を1/c秒間後に受け取る。その順序数が1/cである。つまり、物体Aの時刻は1/c秒である。
次に、物体Bは光を1回目に1 mの位置で発射する。その順序数を1とすると、そのとき、物体Bの時刻は1秒である。物体Aは光を1+(√2/c)秒間後に受け取る。その順序数が1+(√2/c)である。つまり、物体Aの時刻は1+(√2/c)秒である。
さらに、俺は速度を求める。物体Bの速度は1 m/sである。ただし、物体Bの視点では、物体Bは動いていないように見える。物体Aの速度はc/(c+(√2-1)) m/sである。
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