角と角度〜度数法と弧度法〜

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 俺は角と角度の違いを把握してこなかった。角は開いた股に近く、角度は股の開き具合に近いように見える。以下では、俺は角と角度に対する俺の現時点の認識を提示する。

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角と角度

 以下では、俺は角と角度について考える。三角関数などを一度忘れる。

・角と角度

 角は図形であるように見える。角度はその図形の〜程度である。角と角度の関係は面と面積の関係に近いように見える。角は股間と二本の足から作られる。その角度は180度(地面に並行)が最も大きい。その角度は0度(閉じた状態)が最も小さい。そのほかには、木の分岐の具合や口の開き具合も角度である。

・度数法と弧度法

 角度の表現には、度数法と弧度法があるらしい。俺はこの度数法と弧度法をうまく把握することができない。度数法では、単位円の中に、360角形を作って、その一番目の角を1度という単位とをしているように思える。俺の霊感では、360は一年360日に関係しているのかもしれない。弧度法では、角度は角の開き具合に対応する弧の長さで表現される。ただ、俺の印象では、円周は多角形の極限で表現されるので、この場合、無限が登場する。

個人的には、俺は1回転を1として、角の開き具合を1/2や1/4で表現するのはダメであるのかと疑問に思った。座標系における座標では、1/2回転はx軸の上の(-1.0)であり、1/4回転はy軸の上の(0.1)である。1/8回転は(1/√2,1/√2)である。

角と角度〜3次元〜

 三次元の場合、角度は円錐のように表現される。俺は立体角を理解できない。

・角と角度

 俺は三次元の角を思い浮かべれない。三脚や2本足と尻尾が三次元の角であるかもしれない。それぞれの線分間の3つの角の大きさが三次元の角度を定めるように思える。猫の足の一つをx軸のように固定する。そのあと、もう一方の足を一回転させる。さらに、尻尾をz軸方向に一回転させる。これは3次元における角度の最大値であるように感じる。最小値では、尻尾と両足が一つにまとめられた状態である。

・度数法と弧度法

 三次元の場合、俺は角の広がり具合を表現することができない。例えば、猫の片足と尻尾を1/4回転させるとき、八面体における一つの面が角の広がり具合になるのだろうかと疑問に思う。弧度法では、角度に対応する円弧が考えられた。だから、俺も角度に対応する面積を考えたくなる。けれども、この時、俺は無限の存在を仮定している。だから、俺は面積による角度の表現を回避したい。

一つの案としては、俺は角度を(45度, 270度)のように二次元的に表現する。または、俺はx成分とy成分を乗じて、一つの値xyαを出してみたい。

俺は3次元の回転を想像できない。原点を通る円盤に沿った回転と異なる半径を持つ原点を通らない円盤に沿った回転が考えられる。

電飛

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