角度（かくど、英: measure of angle, angle, plane angle ）とは、角（かく、英: angle）の大きさを表す量・測度のことである。
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1.0 角
2本の線分aとbが存在する。線分のaの端点はα1とα2である。線分のbの端点はβ1とβ2である。彼はα1とβ1を重ねる。彼は生じた点をOと呼ぶ。この時、角の定義は次である。
1.1（俺系統の認識） 角は図形である、かつその角は交差点Oと端点α2と端点β2によって作られる。
彼がOを交差点と呼び、α2とβ2を端点と呼ぶ。この時、角は交差点と2つの端点が作る図形である。日常的には、角は股間と二本の足から作られる。角と角度の関係は面と面積の関係に近いように見える。
角を観察すると、彼は角の開き具合（程度）を認識する。例えば、彼は股を大きく開いたり、閉じたりすることができる。しかし、彼の股は破壊されず、角という図形は維持されている。この時、彼は角を面積や長さや質量のように表現することができるのでないかと憶測する。
角度は角の開き具合である。彼は股を閉じた状態を角度0と感覚的に把握することができる。上記の例では、角度0は線分aと線分bが互いに重なっている状態である。しかし、彼は何を角度1とするのかは容易に決められないと感じる。
そこで、彼はいつくかの案を考えてみる。例えば、彼は直角を1とする。この時、彼はこれを3cmの棒と4cmの棒と5cmの棒で作る。この時、角度2は股が地面に平行である状態である。角度4は1回転である。または、彼は地面に平行である状態を角度1とする。彼は1cmの棒の端点と1cmの棒の端点と繋いで、平行を形成するために1cmの棒を交差点に添える。この時、角度2は1回転である。個人的には、彼は直角を1にしたい。
異なる考えでは、彼は回転と円周の長さ（弧度法）や三角形の比を使うことができるように感じる。線分bが1回転して、元に戻る時、その角度は1である。線分bが半回転すると、線分aと線分bは平行になる。彼の認識では、これらの2つの考えは何を1とするのかという恣意性が残る。
そこで、彼は次の考えを提示して、恣意性をより排除する。まず、彼は単位円を作り、原点Oから伸びる1cmの線分aと線分bを用意する。この時、開き具合は円周の長さに対応するので、彼は角度を円周の長さで測る。この時、円周の長さが1であるとき、角度も1になる。ただし、この測定では、無限が仮定されているように思えるので、この思考は整合的であるが、現実的でない。
または、彼が直角三角形を形成する時、彼は角の開き具合を斜辺への底辺の比（余弦）や斜辺への高さの比（正弦）で測る。この時、正弦や余弦は角の開き具合に対応するので、彼は角の程度を正弦や余弦で測る。しかし、この時、彼は何を角度1とするのかを綺麗に決定することができないように感じる。例えば、直角を越えると、余弦の符号が逆転する。角度1を決定したいのに、符号が変化するのは奇妙であるように思える。
日常的には、度数法が存在する。著者の憶測では、この方法は1年の日数を利用しているように思える。
2.0 角の言語的な表現
2.1（俺系統の認識） ある角はanglealkxlgである、またはある角はanglealkである。
ここで、彼は角の表示を考えてみる。彼はある角度を取り出す。彼は一番目の一つの角をanglealkalsと表示する。彼は順序を省略して、彼は一つの角をanglealkと表示する。角と順序を対応づけると、角度を定めると、順序も定まるので、順序は不要であるように思える。-alkは1個である。-alsは1番目である。
たとえ彼が個数と順序を指定するとしても、もし彼が角度を指定しないならば、角の取り出しには、任意性が生じる。そこで、彼は角度-xlgを付加する。この時、彼はanglealkalgで角度1の角を取り出す。また、もし彼が角度を形容詞のように表現するならば、彼は-algを前に出して、alg-anglealkと表示する。
彼は-algを使用しない表現を2つ考えてみる。一番目には、基準の設定がある。もし彼がanglealkの基準角度を指定するならば、たとえ彼が-algを唱えないとしても、基準の角度は召喚される（と約束する）。
また、二番目には、共通性質の召喚がある。もし彼がanglealkを任意の角を表現する共通性質（共通性質詞）を表現していると仮定するならば、彼はその共通性質をanglealkで取り出している。その後、彼は角度を形容詞（be alg）のように指定して、anglealkを具体的な対象として実現させる。例えば、anglealk is alg. この時、具体的な角が実現する。
彼は直角を1とする時、彼はそれをanglealkalgと表示する。彼は角度を円周の長さで表現する時、彼はそれをanglealkalpと表現する。pはpiのpである。alpは円周が1である。
