角と図形
角と角度に関する考えには、回転や周の長さや面積が存在する。ここでは、俺は角と角度それ自体を提示する。
角の定義
ある場合では、角と角度が混同されている。角は図形である。一方、角度は角の大きさである。始めに、俺は２次元の角を次のように定める。
角の定義
（１）角は図形である、かつその図形はある点とその点から出る２つの線分である。
（２）基本角は図形である、かつその図形はある点とその点から出る２つの単位線分である。
角それ自体は図形である。俺はその点を頂点と呼ぶ。俺はある線分を基準辺と呼ぶ。俺はもう一方の線分を辺と呼ぶ。（２）を使用すると、角は図形である、かつその図形はある点とその点から出る２つの単位線分の自然数倍である。ただし、このとき、俺は０を自然数とする。
半直線や直線は無限の存在を仮定している。もし俺が無限の存在を仮定しないならば、俺は角を直線や半直線でなく、線分で定める。現実的にも、人間の股や腕と脇、ピースの指は角それ自体である。しかし、それらの角には、無限が存在しない。
日常的には、俺の前が基準辺である。俺が右腕を前へと伸ばす。このとき、その右腕から伸びた左腕が辺である。頂点は右腕と左腕の付け根である。
角と数
俺は角を数で表現したい。そのためには、角は程度に関する形容詞を持つ必要がある。角は単位１や０を持つ必要がある。その時、俺は角を数で表現することができる。
数に関する思考規律
（０）もし次の規律（１）から（３）までが実際であるならば、俺は角の大きさは数で表現することができる。
（１）もし角が大小を持つならば、俺は角の大きさを数で表現することができる。
（２）もし角が大きさ０を持つならば、俺は角の大きさ数を表現することができる。
（３）もし角が大きさの単位１を持つならば、俺は角の大きさを数で表現することができる。
言い換えると、もし角が程度を表現する形容詞を持つならば、角の大きさは数で表現される。程度には、大小や高低や多少、重い軽いや増減や強弱。広いや狭いがある。口語的には、もし俺が角の大きさを大きいや小さいと表現することができるならば、俺は角の大きさを数で表現することができる。
角の大きさに対する認識
（１）角は大小を持つ。
（２）角は大きさ０を持つ。
（３）角は単位１を持つ。
実際、「股を大きく開く」や「角が大きい」や「角は小さい」という表現が日本語には存在する。認識（２）に関しては、感覚的には、点からでる線分が重なってるとき、その角の大きさは０である。認識（３）に関しては、何が単位１であるのかは角の大きさの定義に依存する。俺は基準辺と辺の１回目の重なりを角度１とする。口語的には、１回転が角度１である。
より現実的には、上記は次である。俺が認識するのは、角は大小を持つ。俺が認識するのは、角は大きさ０を持つ。俺が認識するのは、角は単位１を持つ。俺は俺のこの認識を使用する、そして俺は角度を次のように定義する。
角度の定義
（１）角度は角の大きさである。
上記では、俺は角度が程度や０や単位１を持つことを認識した。だから、俺は角を数で表現することができるようになった。または、俺が認識するのは俺は角を数で表現することができる。
角は角度と異なる。角は図形である。角度は図形の大きさである。
正と負に関する思考規律
（１）もし角がある状態とその状態に正反対である状態を持つならば、角は正の状態と負の状態を持つ。
または、もし俺が認識するのは角がある状態とその状態に正反対である状態を持つならば、角は正の状態と負の状態を持つ。一般的には、もしある対象がある状態とその状態に正反対である状態を持つならば、その対象は正の状態と負の状態を持つ。
角の正と負に対する認識
（１）角は正の状態を持つ。
（２）角は負の状態を持つ。
場合により、正のは正なである。負のは負なである。また、場合により、角は角度である。その場合、角度は正の状態を持つ。角度は負の状態を持つ。具体的には、辺が俺の前に対して左に開いているのが、角が正である。辺が俺の前に対して右に開いているのが、角が負である。
角度の正と負の定義
（１）角度が正であるとは、その角度が前に対して左ひらきである。
（２）角度が負であるとは、その角度が前に対して右ひらきである。
俺は正の角度と負の角度を認識すると仮定する。または、俺は正の角と負の角を認識すると仮定する。上記は２次元の角や角度である。
角の次元の定義
ここまで、俺は２次元の角を認識してきた。俺は２次元をより拡張する。そして、俺は１次元の角や３次元の角や４次元の角、そして０次元の角を認識する。２次元の角では、その角は頂点と２本の線分から作られた。もし俺が次元の数と線分の数を対応させるならば、ある自然数次元の角は頂点と頂点からのその自然数本の線分を持つ。
角の次元の定義
（１）１次元の角は図形である、かつその図形は頂点と頂点からでる１本の線分である。
（２）２次元の角は図形である、かつその図形は頂点と頂点からでる２本の線分である。
（３）３次元の角は図形である、かつその図形は頂点と頂点からでる３本の線分である。
（４）４次元の角は図形である、かつその図形は頂点と頂点からでる４本の線分である。
（５）０次元の角は図形である、かつその図形は頂点と頂点からでる０本の線分である。
場合により、線分は単位線分である。このとき、角は基本角である。上記の次元を自然数へと拡張すると、ある自然数次元の角は図形である、かつその図形は頂点と頂点からでるその自然数本の線分である。
３次元の角には、三脚がある。また、尻尾と２本の足も３次元の角を作る。口語的には、１本足が１次元の角である。２本足が２次元の角である。３本足が３次元の角である。４本足が４次元の角である。０本足が０次元の角である。ある自然数本の足がその自然数次元の角である。
角度について
ここでは、俺は角度を提示する。まず始めに、俺は２次元の角度を提示する。その後、俺は１次元、３次元、４次元の角度を提示する。最後に、俺は０次元の角度を提示する。
２次元の角度
俺が２次元の角度を考えるとき、俺は角度の単位と０を決める必要がある。基準辺と辺が重なっているとき、角度は０度である。辺が基準辺から左ひらきに１回転したとき、その状態が１度である。俺は角度をこのように決める。
２次元の角度の定義
（１）角度が０度であるとは、基準辺と辺がひらきなしに重なっていることである。
（２）角度が１度であるとは、辺が基準辺から左ひらきに移動し続ける、かつその辺が基準辺に再び重なっていることである。
（３）角度がある自然数度であるとは、辺が基準辺から左ひらきに移動し続ける、かつその辺が基準辺にその自然数回重なっていることである。
上記では、俺は正と負を提示した。俺は２次元の角における正と負を省略する。左ひらきが正である。右ひらきが負である。もし俺が左を右に入れ替えるならば、俺は次の文章を獲得する。
角度が正のある自然数度であるとは、辺が基準辺から左ひらきに移動し続ける、かつその辺が基準辺にその自然数回重なっていることである。角度が負のある自然数度であるとは、辺が基準辺から右ひらきに移動し続ける、かつその辺が基準辺にその自然数回重なっていることである。
俺が整数へと拡張するとき、俺は次を獲得する。角度がある整数度であるとは、辺が基準辺からひらきに移動し続ける、かつその辺が基準辺にその自然数回重なっていることである。
分数の角度の定義
（１）ある角度がある自然数分の１度であるとは、もし俺がその角度をその自然数倍するならば、その角度は１度になることである。
（２）ある角度がある自然数分の別の自然数倍度であるとは、もし俺がその角度をその別の自然数分のその自然数倍するならば、その角度が１度であることである。
正と負も同様である。上記を使用すると、俺は２分の１角度を考えることができる。それは１８０度である。４分の１角度は９０度である。８分の１は４５度である。６分の１は６０度である。１２分の１は３０度である。場合により、２分の１は正確には２分の１倍である。
分割に関する思考規律
（１）もし俺が１度を分割するならば、俺は分割された角度を角度の単位１とすることができる。
例えば、もし俺が１度を２分割するならば、俺は分割された２分の１度を角度の単位１とすることができる。その後、俺は角度をその単位角度の整数倍で作る。
無理数の角度に関する思考規律
（１）もし俺が次の手順を実行するならば、俺は２の２乗根度を作ることができる。
（２）俺は単位角度１を作る。
（３）俺は単位角度１を１０分割する、かつ俺は１０分の４度を角度１に加える。
（４）俺は単位角度を１００分割する、かつ俺は１００分の１度を上記（３）の和の結果に加える。
（５）俺は上記の手順を無限回繰り返す。
この時、俺は２の２乗根度を作ることができる。無理数の角度を作るためには、俺は無限回の手順を必要とする。
無理数の単位に関する思考規律
（１）もし俺が無理数の角度を獲得するならば、俺はその角度を角度の単位１とすることができる。
例えば、俺は２の２乗根の角度を単位１とすることができる。そのあと、俺は角度をその単位の整数倍で作っていく。
１次元の角度
次に、俺は１次元の角度を提示する。１次元の角は頂点とそれからの線分である。視覚的には、１次元の角は角も角度も持たないように見える。俺はこの線分の角度を０度と１度の自然数倍と解釈する。また、俺は１度の反対の自然数倍を考える。そうして、俺は角度の正と負を導入する。
１次元の角度の定義
（１）角度が０度であるとは、基準辺と基準辺に０回目に重なっていることである。
（２）角度が１度であるとは、基準辺が基準辺に１回目に重なっていることである。。
（３）角度がある自然数度であるとは、基準辺が基準辺にその自然数回重なっていることである。
視覚的には、基準辺の整数倍は見えない。別の定義では、俺は角度０のみを使用する。もし俺が整数倍を採用するならば、１次元の角度は …, -2, -1, 0, +1, +2, …となる。この場合、負の自然数倍も見えない。このとき、重なり方には、正の状態と負の状態という２種類の状態が存在するだけである。
３次元の角度
ここでは、俺は３次元の角度を考える。一般的には、３次元の角度はオイラーの立体角で表示されている。しかし、俺は３次元の角度をそれぞれの方向の角度の積で表示する。つまり、俺は前と左ひらきが作る角度と前と上ひらきが作る角度と左ひらきと上ひらきが作る角度の積を考える。
３次元の角度の定義
（１）角度が０度であるとは、前と左ひらきが作る角度と前と上ひらきが作る角度と左ひらきと上ひらきが作る角度の積が０であることである。
（２）角度が１度であるとは、前と左ひらきが作る角度と前と上ひらきが作る角度と左ひらきと上ひらきが作る角度の積が１であることである。
（３）角度がある自然数度であるとは、前と左ひらきが作る角度と前と上ひらきが作る角度と左ひらきと上ひらきが作る角度の積が自然数度であることである。
もし俺が３つの和を考えるならば、たとえ３つの角の内のある角度が０であるとしても、３次元の角度は存在する。しかし、その角度は３次元の角度でなく、２次元の角度である。だから、もしある角度が０であるならば、３次元の角度は０である必要がある。そのためには、３次元の角は３つの積である必要がある。
このとき、３次元の角度を表現するためには、積か商である。俺はその商を適切でないと認識する。従って、残りは積である。だから、俺は積を採用する。また、もし俺が積を採用するならば、それぞれの角度の情報を互いに関連するひとまとまりの存在として表現することができる。
まとめると、三次元の角を表現するためには、次の条件が必要である。１番目には、もしある角度が０度であるならば、それぞれの角の情報を持つ全体は０度である。２番目には、３次元の角はそれぞれの角度が互いに関連しあった互いにバラバラでない情報を持つ。
３次元の角の正と負の定義
（１）前が正である。
（２）前に対して、左ひらきが正である。
（３）前に対して、上ひらきが正である。
（４）俺が前を第２ひらきの上とするとき、そのひらきに対して、左ひらきである第３ひらきが正である。
（４）は次である。例えば、俺が前に対して、左ひらきを考える。その左ひらきから上方向へのひらきが正である。下方向へのひらきが負である。このひらきは前を上と固定するとき、第２ひらきからみた第３の左ひらきである。
今、俺は前に対して右ひらきを考える。その右ひらきに対して、第３ひらきをひだりに開く。すると、そのひらきは前に対して下に開いている。この積は負と正と負である。従って、この積の符号は正である。その右ひらきに対して、第３ひらきをみぎに開く。すると、そのひらきは前に対して上に開いている。この積は負と正と正である。従って、この積の符号は負である。
今、俺は前に対して左ひらきを考える。その左ひらきに対して、第３ひらきをひだりに開く。すると、そのひらきは前に対して上に開いている。この積は正と正と正である。従って、この積の符号は正である。その左ひらきに対して、第３ひらきをみぎに開く。すると、そのひらきは前に対して下に開いている。この積は正と負と負である。従って、この積の符号は正である。
符号の決定に関しては、符号の決定の数は２かける２がその数である。それは３かける３でない。第２ひらきの符号と第３ひらきの符号を決定すると、第１ひらきと第３ひらきの符号も自動的に決定される。
４次元の角度
ここでは、俺は４次元の角度を提示する。３次元の角度と同様に、俺は４つの角度の積を考える。４次元に関しては、俺は「ときまえ」と「ときあと」という単語を導入する。感覚的には、ときまえが過去である。ときあとは未来である。感覚的には、過去は白黒である。未来は霧である。現在は彩色である。
４次元の角度の定義
（１）角度が０度であるとは、それぞれのひらき同士が作る角度の積が０であることである。
（２）角度が１度であるとは、それぞれのひらき同士が作る角度の積が１であることである。
（３）角度がある自然数度であるとは、それぞれのひらき同士が作る角度の積が自然数度であることである。
ひらきには、前後ひらきと左右ひらきと上下ひらきとときまえときあとひらきが存在する。それぞれのひらき同士の積には、前後ひらきと左右ひらき、前後ひらきと上下ひらき、前後ひらきとときまえときあとひらき、左右ひらきと上下ひらき、上下ひらきとときまえときあとひらき、上下ひらきとときまえときあとひらきが存在する。
４次元の角の正と負の定義
（１）前が正である。
（２）前に対して、左ひらきが正である。
（３）前に対して、上ひらきが正である。
（４）俺が前を第２ひらきの上とするとき、そのひらきに対して、左ひらきである第３ひらきが正である。
（５）俺が第２ひらきの上を第３ひらきの上とするとき、そのひらきに対して、左ひらきである第４ひらきが正である。
今、俺は前を考える。その前に対して、俺は第２ひらきをひだりに開く。そのひらきに対して、俺は前を上として、第３ひらきを左に開く。すると、正の座標系が生じる。これは彩色である。さらに、俺は第２ひらきを上として、第４ひらきを左に開く。この左はときあと方向である。このとき、正の座標系が生じる。この座標系は霧の中に存在する。
なお、俺は第２ひらきを上として、第４ひらきを右に開くとき、負の座標系が生じる。なぜなら、その積は正と正と正と負の積である。その積の符号は負である。
０次元の角度
０次元には、角も角度も存在しない。ここでは、俺は０次元の角度を無理やり考える。もし点の長さや点の面積が０であるならば、０次元の角度や１次元の角度が０であっても良いだろう。日常的な感覚では、０次元の角度は０のみである。しかし、俺は０に加えて、正の０と負の０の角度も考える。
０次元の角度の定義
（１）０次元の角度は０度と正の０度と負の０度のみを持つ。
もし俺が負の０度を正の０度に加えるならば、その和は何であるのかだろうか？このとき、俺は正でも負でもない０を考える必要がある。この時、この計算が成立する。つまり、正の０度と負の０度の和は０である。もし俺が０の自然数倍を考慮するならば、自然数倍同士の和と差を考える。この和と差は自然数の和と差と同じである。例えば、もし俺が正の０度の１倍を負の０度の２倍に加えるならば、その和は負の０の１倍である。０と正の０の和は正の０である。０と負の０の和は負の０である。０と正の０の差は負の０である。０と負の０の差は正の０である。正の０と０の差は正の０である。負の０と０の差は負の０である。
積や商も同様である。０と正の０の積は正の０である。０と負の０の積は負の０である。０と正の０の商は正の０である。０と負の０の商は負の０である
角の積の数
ここでは、俺は角の積の数を数える。例えば、２次元では、その積の数は１（1+0）である。３次元では、その積の数は３（2+1+0）である。４次元では、その積の数は６（3+2+1+0）である。1次元では、その積の数は0（0）である。または、1次元では、その積の数は0（0+0）である。0次元では、その積の数は0（0）である。
角の積の数の定義
（１）ある自然数次元における角の数の積は(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1+0である。
書き込み欄