Author: Kato Kazuya
Date: 2024. 04. 04
Place: Japanese Archipelago
Language: Japanese language
目的
この文章では、俺は作用反作用の法則を定義する。俺は反作用の法則を定義する。
１章 作用反作用の法則
１章 作用反作用の法則
目標
この章では、俺は作用反作用の法則を定義する。
現実例
始めに、俺は現実的な例を考える。物体Aと物体Bが存在する。物体Aの質量は2 kgである。物体Bの質量は10 kgである。物体Aの速度は10 m/sである。物体Bの速度は0 m/sである。
物体Aが物体Bに衝突する。このとき、物体Bは2 m/sで運動する。物体Aは停止する。
定義
物体Aと物体Bが存在する。物体Aの質量を$m_{A}$とする。物体Bの質量を$m_{B}$とする。物体Aの速度を$v_{A}$とする。物体Aが速度で物体Bに衝突する。物体Aが物体Bに衝突した後、物体Aは停止する。このとき、次が成り立つ。
$${m_{ A }v_{A}}+(-{m_{ A }v_{A} })=0\tag{1.1}$$
1項目は物体Aが所有する運動量である。2項目は物体Aが物体Bに与えた運動量である。これらの量は物体Bの質量に依存しない。(1.1)は物体Aが速度という能力を衝突によって手放したことを表現する。
俺はOn Timepoint and Timeを引用する。$n_{A}$と$n_{B}$を順序数の差とする。衝突が0番目である。運動量の時間変化を考えると、次が成り立つ。
$$\frac{m_{ A }dv_{A}}{dn_{A}}+(-\frac{m_{ A }dv_{A} }{dn_{A}} )=0\tag{1.2}$$
上記は衝突によって単位時間に変化した運動量である。例えば、上記の現実例を使用すると、1項目の速度は0-10=-10である。2項目の速度は-(0-10)=+10である。1項目と2項目の速度の合計は0=(-10)+(+10)である。
(1.2)を力で書き直すと、次の式が生じる。
$$F_{ A }+(-F_{ A })=0\tag{1.3}$$
なお、(1.3)は$F_{ AB }+(-F_{ BA })=0$でない。(1.3)の1項目は物体Aが衝突により物体Bに与えた力である。(1.3)の2項目は物体Aが衝突により手放した力である。物体Aが物体Bに衝突するとき、物体Aは物体Aが所有していた力を失う。(1.3)の1項目は物体Aが所有していた力である。(1.3)の2項目は物体Aが失った力である。
２章 反作用の定義
目標
この章では、俺は反作用の法則を定義する。
定義
一般的には、反作用は作用という力に逆向きである力である。しかし、俺は反作用を単位時間あたりに手放した運動量の変化と定義する。
物体Aが存在する。物体Aが速度で物体Bに衝突する。物体Aが物体Bに衝突した後、物体Aは停止する。このとき、反作用は次である。
反作用は負の運動量の変化である、かつ物体Aが物体Bに単位時間に与える。 (1.4)
衝突の場合、反作用は実際の力でない。反作用は計算上の存在であり、それは物体Aが単位時間あたりにどの程度の運動量を手放したのかを表す。例えば、俺が100円を君に与えた。このとき、俺のお金は+100+(-100)=0。(-100)が反作用である。
なお、数式は次である。
$$F_{ A }+(-F_{ A })=0\tag{1.3}$$
$-F_{ A }$は反作用である。
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