虚数は担保であるのか？～虚数及び複素数とその実在性～

以下では、筆者（加藤）は虚数を担保として解釈する。下記の真偽は不明である。なぜ虚数を学ぶのかという疑問は理解可能である。そこで、彼は虚数をお金に無理やり結び付けてみた。

1. 正の数と負の数

ある対象が存在する。ある主体がその対象を所有するとき、その対象は値札を持つ。例えば、あるりんごが存在する。ある主体がそのリンゴを所有するとき、そのリンゴは値札を持つ。値札における値段は時間に依存する。

犬の値段が１００万円であると仮定する。ある主体aがある犬を所有する。このとき、その主体は１００万円の資産を所有する。筆者はこの値段を＋１００万と便宜的に表示する。これが正の数である。

もしある主体が＋x円を所有するならば、その主体は別の＋x円の対象と交換することができる。これが正の数の解釈である。例えば、別の主体bが１００万円の猫を所有する。このとき、もしその主体bが犬との交換に応じるならば、その主体aはその猫を主体bと交換することができる。

負の数は罰金である。例えば、上記の犬の所有が法律で禁じられると仮定する。このとき、１００万の値札がー１００万円に書き換えられる。もしその主体aが犬を所有し続けるならば、その主体は罰金＋１００万円を支払う。

つまり、負の数の解釈は次である。もしある主体がーx円を所有するならば、その主体は＋x円を支払う。上記の場合、例えば、その主体aは＋１００万円のワインを罰金として支払う。もしその主体が犬を手放さないならば、その主体は罰金を支払い続ける。

例えば、禁酒法の時代を仮定する。あるマフィアがー１００万円のワインを所有すると仮定する。禁酒法の改定により、酒の所有が許可されると、ワインの値段はー１００万円から＋１００万円に変化する。

値段が０円であることを考える。例えば、ある主体aが＋１００円のリンゴを購入する。このあと、このリンゴの値段は下がり続ける。リンゴが腐ると、値段は０円になる。これが０である。

ここでは、筆者は虚数を考える。虚数は資産→資産の凍結→罰金→資産の解凍→資産であるように思る。

ある主体aが＋１００万円の犬をある主体bに貸す。このとき、主体aは主体bの＋１００万円の猫を担保とする。この担保を＋１００i円と表示する。このとき、主体bは＋１００i円の猫を＋１００万円の何かと交換できなくなる。担保する操作を×iと解釈する。

返却の日、主体bは＋１００万円の何かをある種の罰金として払う必要がある。この状態をー１００万円と解釈する。猫の＋１００i円の値札が猫のー１００円の値札に変化したと解釈する。返却期日になること＝罰金化をi×i＝-1と解釈する。

主体bが＋１００万円のビールを主体aに返却したとする。このとき、猫のー１００円の値札が猫のー１００i円の値札に変化する。なぜなら、主体bは義務を果たしたので、主体bは＋１００万円の何かをある種の罰金として払う必要がなくなった。この状態を-1×i＝-1iと解釈する。

もしー１００円が変化しないならば、たとえ主体bがお金を返すとしても、主体bはー１００円の値札を所有し続けるので、＋１００円の罰金を支払い続ける必要がある。しかし、主体bは義務を果たしたので、その状態は契約に反する。

最後に、契約の履行が完了すると、ー１００i円の値札が＋１００円の値札に変化する。そして、主体bの所有は最初の状態に戻る。担保の終了を-i×i=+1と解釈する。

虚数を禁酒法で考えてみる。ある主体aが＋１００万円のワインを所有する。禁酒法が成立するとき、罰金の前に、ワインの凍結が実行される。凍結されている間、酒の所有者は酒を手放すことができる。この凍結操作を×iと解釈する。

凍結すると、主体aは＋１００i万円のワインを＋１００万円の何かと交換できなくなる。主体aは所有を放棄するしかなくなる。＋１００i万円は凍結された＋１００万円である。これが罰金化されると、ー１００円になるので、誰も欲しがらない。

罰金化が実行されると、＋１００i円の値札がー１００円の値札に変化する。このとき、もしある主体aがそのワインを所有するならば、その主体は＋１００万円を支払う。非合法化と＝罰金化をi×i＝-1と解釈する。

禁酒法が解除されると仮定する。このとき、ー１００円の値札はー１００i万円になる。この解凍操作を-1×i＝-1iと解釈する。すると、一部の人々は酒の合法化を予想して、ー１００i万円の酒を互いに交換し始める。また、ー１００i万円の酒を所有したい人々も生じる。

最後に、酒の合法化が存在する。このとき、ー１００i円の値札は＋１００万円になる。合法化を-i×i=+1と解釈する。