この文章では、俺は利子について述べる。利子は単利と複利に分類される。利子はinterestである。単利はsimple interestである。複利はcompound interestである。
１章 単利
この章では、俺は単利を定義する。始めに、俺は借りる場合を考える。次に、俺は貸す場合を考える。
１節 借りる場合
借りる場合は次である。俺が1億円を君から借りる。このとき、俺は次の条件で借りる。
条件
（１）もし俺が1億円を0年後に君に返すならば、俺は１億円を君に返す。
（２）もし俺が1億円を1年後に君に返すならば、俺は１億円と1億円の1％を君に返す。
（３）もし俺が1億円を2年後に君に返すならば、俺は１億円と1億円の1％と1億円の1％を君に返す。
（４）もし俺が1億円を3年後に君に返すならば、俺は１億円と1億円の1％と1億円の1％と1億円の1％を君に返す。
（５）もし俺が1億円をn年後に君に返すならば、俺は１億円と1億円の1％の年数分を君に返す。
つまり、1年ごとに、俺が返すお金は1億円の1割増加し続ける。1年後には、100万円。2年後には、100万円と100万円。3年後には、100万円と100万円と100万円。 例えると、ある母が存在する。その母が利子という子どもを1年ごとに産み続ける。これが単利である。
今、俺は1億円を元金と呼ぶ。俺は1割を利子率と呼ぶ。俺は1年あたりの利率を年利子率と呼ぶ。俺は１億円×1％×n年後を利子と呼ぶ。
まとめると、俺は単語を次のように定義する。
定義
（１）元金はお金である、借り手が貸し手から始めに借りた。
（２）利子率は元金に対する割合である。
（３）年利率は1年後あたりの利子率である。
（４）利子は元金と利子率と時刻後の積である。
俺が借金紙（借入紙）という単語を用いると、次になる。
俺が1億円を君から借りる。このとき、俺は1億円の借金紙を所有する。借金紙はそれは-1億円である。1億円それ自体は正の富である。だから、1億円は+1億円である。その合計は+1億円+(-１億円)＝0円である。
このとき、俺は利子率を借金紙に乗じる。そして、俺は借金紙から借金紙を作る。すると、1年後には、-100万円。2年後には、-100万円と-100万円。3年後には、-100万円と-100万円と-100万円。つまり、1年後には、俺は+100万円も返す必要がある。2年後には、俺は+200万円も返す必要がある。3年後には、俺は+300万円も返す必要がある。
俺は単利を定式化する。
定式化
（１）単利：$-a(1+np)$
aは元金である。pは利子率である。nは年後である。pを年利と仮定すると、pの単位は％/nである。すると、(1+np)は無単位である。
２節 貸す場合
貸す場合は次である。俺が1億円を君に貸す。このとき、俺は次の条件で貸す。
条件
（１）もし俺が1億円を0年後に君から返されるならば、俺は１億円を君から返される。
（２）もし俺が1億円を1年後に君から返されるならば、俺は１億円と1億円の1％を君から返される。
（３）もし俺が1億円を2年後に君から返されるならば、俺は１億円と1億円の1％と1億円の1％を君から返される。
（４）もし俺が1億円を3年後に君から返されるならば、俺は１億円と1億円の1％と1億円の1％と1億円の1％を君から返される。
（５）もし俺が1億円をn年後に君から返されるならば、俺は１億円と1億円の1％の年数分を君から返される。
つまり、1年ごとに、俺が受け取るお金は1億円の1割増加し続ける。1年後には、100万円。2年後には、100万円と100万円。3年後には、100万円と100万円と100万円。
俺は単利を定式化する。
定式化
（１）単利：$a(1+np)$
aは元金である。pは利子率である。nは年後である。pを年利と仮定すると、pの単位は％/nである。すると、(1+np)は無単位である。符号は反対になっている。
２章 複利
この章では、俺は複利を定義する。上記と同様に、始めに、俺は借りる場合を考える。次に、俺は貸す場合を考える。
１節 借りる場合
借りる場合は次である。俺が1億円を君から借りる。このとき、俺は次の条件で借りる。
条件
（１）もし俺が1億円を0年後に君に返すならば、俺は１億円を君に返す。
（２）もし俺が1億円を1年後に君に返すならば、俺は１億円と1億円の1％を君に返す。
（３）もし俺が1億円を2年後に君に返すならば、俺は１億円と（1億円の1％）と（１億円と（1億円の1％））の1％を君に返す。
（４）もし俺が1億円を3年後に君に返すならば、俺は１億円と（1億円の1％）と（１億円と（1億円の1％））の1％と（１億円と（1億円の1％）と（１億円と（1億円の1％））の1％）の1％を君に返す。
複利の場合、俺は利子率を元金と利子に乗じて、利子を計算がする。例えば、1年後では、元金は1億円である。利子は0年では存在しない。だから、俺は1％を1億円に乗じる。すると、利子は100万円である。このとき、1年後に返すべき金額は1億円+100万円である。
2年後では、元金は1億円である。利子は100万円である。だから、俺は1％を1億円+100万円に乗じる。すると、100万円と1万円が生じる。利子は100万円と100万円と1万円である。このとき、2年後に返すべき金額は1億円+100万円+100万円+1万円である。
上記を観察すると、複利は累乗になっている。2年後の場合、1億円(1＋1％)^2=1億円+100万円+100万円+1万円。
例えると、ある母が存在する。1年後に、その母は利子という子ども1を産む。2年後に、その母は子ども1を産む。その子供も子ども2を産む。すると、母と子ども1と子ども1と子ども2が生じる。つまり、複利では、子どもも利子という新たな子供を産んでいく。
なお、借金紙を考える場合、俺は元金に負の符号を付け加える。元金の借金紙は-1億円である。1年後では、返すべき金額は-1億円+(-100万円)である。2年後では、返すべき金額は-1億円+(-100万円)+(-100万円)+(-1万円)である。
俺は複利を定式化する。
定式化
（１）複利：$-a(1+p)^n$
aは元金である。pは利子率である。nは年後である。(1+p)^nの単位は無単位である。
２節 貸す場合
貸す場合は次である。俺が1億円を君に貸す。このとき、俺は次の条件で貸す。
条件
（１）もし俺が1億円を0年後に君から返されるならば、俺は１億円を君から返される。
（２）もし俺が1億円を1年後に君から返されるならば、俺は１億円と1億円の1％を君から返される。
（３）もし俺が1億円を2年後に君から返されるならば、俺は１億円と（1億円の1％）と（１億円と（1億円の1％））の1％をから返される。
（４）もし俺が1億円を3年後に君から返すならば、俺は１億円と（1億円の1％）と（１億円と（1億円の1％））の1％と（１億円と（1億円の1％）と（１億円と（1億円の1％））の1％）の1％をから返される。
つまり、俺が受け取る利子は利子率を元金と利子に乗じた金額である。
定式化
（１）複利：$a(1+p)^n$
aは元金である。pは利子率である。nは年後である。(1+p)^nの単位は無単位である。
３章 ネイピア数
この章では、俺はネイピア数を定義する。ネイピア数は2.718281828459045…である。約2億7182万8182円である。俺が年利を時刻で細かく分割した後、俺が1年間の利子を考えるとき、ネイピア数が生じる。
まず始めに、俺は単利を考える。
今、俺は1カ月の利子率を考える。このとき、俺は年利を12カ月で割る。すると、利子は1/12である。このとき、単利の式は次である。
定式化
（１）単利：$a(1+n\frac{p}{12})$
aは元金である。pは利子率である。nはカ月後である。
俺は1日の利子率を考える。このとき、俺は年利を365日で割る。すると、利子は1/365である。このとき、単利の式は次である。
定式化
（１）単利：$a(1+n\frac{p}{365})$
同様に、俺が1時間、１秒と年利の分母をどんどん小さくしていく。すると、利子は1/tである。俺はtを無限に近くづけていく。このとき、単利の式は次である。
定式化
（１）単利：$a(1+n\frac{p}{t})$
この考えを用いて、俺は複利を考える。
上記と同様に、今、俺は1カ月の利子を考える。このとき、俺は年利を12カ月で割る。すると、利子は1/12である。このとき、複利は次である。
定式化
（１）複利：$a(1+\frac{p}{12})^n$
aは元金である。pは利子率である。nは月である。
さらに、俺は12カ月の利子を考える。このとき、複利は次である。
定式化
（１）複利：$a(1+\frac{p}{12})^{12}$
同様に、俺は1日の利子を考える。このとき、俺は年利を365日で割る。すると、利子は1/365である。このとき、複利は次である。
定式化
（１）複利：$a(1+\frac{p}{365})^n$
nは日である。同様に、俺は365日の利子を考える。このとき、複利は次である。
定式化
（１）複利：$a(1+\frac{p}{365})^{365}$
今、俺は年利と1とする。さらに、俺は年利の分母をどんどん小さくしていく。すると、利子は1/tである。このとき、複利は次である。
定式化
（１）複利：$a(1+\frac{1}{t})^n$
nは時刻である。俺はt時刻における1年の利子を考える。
定式化
（１）複利：$a(1+\frac{1}{t})^t$
極限を考えると、上記の複利は次である。
定式化
（１）複利：$a\lim_{t \to +0}(1+\frac{1}{t})^t$
このとき、極限の部分がネイピア数になる。つまり、次が生じる。
定式化
（１）ネイピア数：$\lim_{t \to +0}(1+\frac{1}{t})^t=2.718281828…$
ネイピア数はeである。
なお、俺が年利をpとするとき、次の式が生じる。
定式化
（１）複利：$a\lim_{t \to +0}(1+\frac{p}{t})^t=ae^{p}$
