虚数は担保であるのか?~虚数及び複素数とその実在性~

数と図形の分析
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以下では、筆者(加藤)は虚数を担保として解釈する。下記の真偽は不明である。なぜ虚数を学ぶのかという疑問は理解可能である。そこで、彼は虚数をお金に無理やり結び付けてみた。

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1. 正の数と負の数

ある対象が存在する。ある主体がその対象を所有するとき、その対象は値札を持つ。例えば、あるりんごが存在する。ある主体がそのリンゴを所有するとき、そのリンゴは値札を持つ。値札における値段は時間に依存する。

1. 正の数

犬の値段が100万円であると仮定する。ある主体aがある犬を所有する。このとき、その主体は100万円の資産を所有する。筆者はこの値段を+100万と便宜的に表示する。これが正の数である。

もしある主体が+x円を所有するならば、その主体は別の+x円の対象と交換することができる。これが正の数の解釈である。例えば、別の主体bが100万円の猫を所有する。このとき、もしその主体bが犬との交換に応じるならば、その主体aはその猫を主体bと交換することができる。

2. 負の数

負の数は罰金である。例えば、上記の犬の所有が法律で禁じられると仮定する。このとき、100万の値札がー100万円に書き換えられる。もしその主体aが犬を所有し続けるならば、その主体は罰金+100万円を支払う。

つまり、負の数の解釈は次である。もしある主体がーx円を所有するならば、その主体は+x円を支払う。上記の場合、例えば、その主体aは+100万円のワインを罰金として支払う。もしその主体が犬を手放さないならば、その主体は罰金を支払い続ける。

例えば、禁酒法の時代を仮定する。あるマフィアがー100万円のワインを所有すると仮定する。禁酒法の改定により、酒の所有が許可されると、ワインの値段はー100万円から+100万円に変化する。

3. 0

値段が0円であることを考える。例えば、ある主体aが+100円のリンゴを購入する。このあと、このリンゴの値段は下がり続ける。リンゴが腐ると、値段は0円になる。これが0である。

2. 虚数

ここでは、筆者は虚数を考える。虚数は資産→資産の凍結→罰金→資産の解凍→資産であるように思る。

1. 担保

ある主体aが+100万円の犬をある主体bに貸す。このとき、主体aは主体bの+100万円の猫を担保とする。この担保を+100i円と表示する。このとき、主体bは+100i円の猫を+100万円の何かと交換できなくなる。担保する操作を×iと解釈する。

返却の日、主体bは+100万円の何かをある種の罰金として払う必要がある。この状態をー100万円と解釈する。猫の+100i円の値札が猫のー100円の値札に変化したと解釈する。返却期日になること=罰金化をi×i=-1と解釈する。

主体bが+100万円のビールを主体aに返却したとする。このとき、猫のー100円の値札が猫のー100i円の値札に変化する。なぜなら、主体bは義務を果たしたので、主体bは+100万円の何かをある種の罰金として払う必要がなくなった。この状態を-1×i=-1iと解釈する。

もしー100円が変化しないならば、たとえ主体bがお金を返すとしても、主体bはー100円の値札を所有し続けるので、+100円の罰金を支払い続ける必要がある。しかし、主体bは義務を果たしたので、その状態は契約に反する。

最後に、契約の履行が完了すると、ー100i円の値札が+100円の値札に変化する。そして、主体bの所有は最初の状態に戻る。担保の終了を-i×i=+1と解釈する。

2. 禁酒法

虚数を禁酒法で考えてみる。ある主体aが+100万円のワインを所有する。禁酒法が成立するとき、罰金の前に、ワインの凍結が実行される。凍結されている間、酒の所有者は酒を手放すことができる。この凍結操作を×iと解釈する。

凍結すると、主体aは+100i万円のワインを+100万円の何かと交換できなくなる。主体aは所有を放棄するしかなくなる。+100i万円は凍結された+100万円である。これが罰金化されると、ー100円になるので、誰も欲しがらない。

罰金化が実行されると、+100i円の値札がー100円の値札に変化する。このとき、もしある主体aがそのワインを所有するならば、その主体は+100万円を支払う。非合法化と=罰金化をi×i=-1と解釈する。

禁酒法が解除されると仮定する。このとき、ー100円の値札はー100i万円になる。この解凍操作を-1×i=-1iと解釈する。すると、一部の人々は酒の合法化を予想して、ー100i万円の酒を互いに交換し始める。また、ー100i万円の酒を所有したい人々も生じる。

最後に、酒の合法化が存在する。このとき、ー100i円の値札は+100万円になる。合法化を-i×i=+1と解釈する。

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