未定義数は存在するのか？～undefined number～

以下では、筆者は未定義数を便宜的に作る。電算手順（プログラム）には、未定義と言う考えが存在する。この未定義は０と異なる。筆者が予想するのは、未定義と言う考えは数学にも存在する可能性がある。

1. 未定義数

今、筆者は蛍の位置を表現したい。その蛍は点滅している。彼は光っている蛍を直線の上の（0）の位置に配置する。時間が経過するとき、その蛍はある時刻で発光しない。

このとき、光っていない蛍はどのように表現されるのだろうか？暗闇では、その蛍は視覚的には（0）の位置に存在しないように見える。蛍が光っているときのみ、蛍の位置は（0）と表現されるように思える。

そこで、筆者は未定義数uを考えて、その蛍の位置を表現する。そのとき、例えば、光っていない蛍の位置は（0u）である。光っている蛍の位置は（0）である。uはundefinedのuである。

未定義数の掛け算
　（１）u×uは1である。
　（２）0uは0uである。
　（３）au×bu=bu×au
　（４）c(au+bu)=cau+cbu

u・uや未定義数の二乗u^2は1である。0uは0でなく、0uである。例えば、0u×0uは0である。例えば、2u×3uは3u×2uに等しい。その答えは6である。

例えば、上記の点滅する蛍の表示は0u^tで表現される。tが0のとき、0u^0は0である。tが1であるとき、0u^1は0uである。tが2であるとき、0u^2は0である。tが3であるとき、0u^3はuである。

未定義数の割り算
　（１）1÷u=1/u
　（２）(1/u)×uは１である。
　（３）(1/u)×(1/u)は１である。

例えば、0/u×uは０である。ただし、割り算が未定義数に必要であるのかは不明である。乗法も除法も同じであるように思える。

未定義数の足し算
　（１）au+bu=(a+b)u
　（２）a+bu=a+bu
　（３）au+bu=bu+au
　（４） a+bu=bu+a

例えば、ある蛍が(0u)の位置に存在する。この蛍を右に1u歩移動させたい。この時、0u+1u＝1u。 a+bu=a+buの意味は不明である。ある蛍が(0u)の位置に存在する。この蛍を右に１歩移動させたい。この時、0u+1＝0u+1。この意味は不明である。

未定義数の引き算
　（１）au-bu=(a-b)u
　（２）a-bu=a-bu

例えば、ある蛍が(0u)の位置に存在する。この蛍を左に1u歩移動させたい。この時、0u-1u＝-1u。 a-bu=a-buの意味は不明である。ある蛍が(0u)の位置に存在する。この蛍を左に１歩移動させたい。この時、0u-1＝0u-1。この意味は不明である。

未定義数における無限の定義
　（１）∞u=∞u
　（２）∞/u=∞/u