Author: Kato Kazuya
Date: 2024. 05. 03
Place: Japanese Archipelago
Language: Japanese language
Font: UD Digital Kyokashotai R
Font size: 10.5 pt
Word Processor: LibreOffice Write
三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角度の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、circular function）という呼び名がある。
三角関数 – Wikipedia
この文章では、俺は三角関数を考える。俺は2次元の三角関数を考える。その後、俺は1次元の三角関数と3次元の三角関数を考える。
１章 2次元の三角関数
この章では、俺は2次元の三角関数を考える。
一般的に、2次元の三角関数は関数である、その関数は角度を辺の長さに対応させる。余弦関数は角度を底辺の長さに対応させる。正弦関数は角度を縦辺の長さに対応させる。なお、より正確には、その関数は角度を斜辺の長さに対する辺の長さの比に対応させる。
また、三角関数では、角度は弧の長さで表現されている。このとき、2次元の三角関数は関数である、その関数は弧の長さを辺の長さに対応させる。正確には、その関数は弧の長さを斜辺の長さに対する辺の長さの比に対応させる。より正確には、その関数は弧の長さを斜辺の長さに対する辺の長さの比に対応させる。
別の文章では、俺は角度を扇形の面積に対応させた。そこで、俺は三角関数を次のように考える。まず、俺は正弦関数を定義する。
定義1.1
（１）正弦関数は関数である。
（２）その関数は半径の2乗に対する扇形の面積の比を斜辺の長さに対する縦辺の長さの比に対応させる。
例えば、面積が0であるとき、正弦関数の値も0である。面積が(1/4)πであるとき、正弦関数の値は1である。面積が(1/2)πであるとき、正弦関数の値は0である。面積が(3/4)πであるとき、正弦関数の値は-1である。
次に、俺は余弦関数を定義する。
定義1.2
（１）余弦関数は関数である。
（２）その関数は半径の2乗に対する扇形の面積の比を斜辺の長さに対する底辺の長さの比に対応させる。
例えば、面積が0であるとき、余弦関数の値は1である。面積が(1/4)πであるとき、余弦関数の値は0である。面積が(1/2)πであるとき、余弦関数の値は-1である。面積が(3/4)πであるとき、余弦関数の値は0である。
２章 1次元の三角関数
この章では、俺は1次元の三角関数を考える。
別の文章では、俺は1次元の角を頂点と点がなす線分とした。このとき、1次元の角度は線分の長さである。線分の長さが1になった後、線分の長さは0に戻った。このとき、俺は線分の長さを線分の長さに対応させる関数を考える。
定義
（１）1次元の三角関数は関数である。
（２）その関数は線分の長さを線分の長さに対応させる。
（３）その関数は周期0から1を持つ。
0≦x≦1、y=x。1<x≦2、y=x。2<x≦3、y=x。n<x≦n+1, y=x。
３章 3次元の三角関数
さらに、この章では、俺は3次元の三角関数を考える。
別の文章では、3次元の角は扇形を回転させた図形である。3次元の角度はその体積である。このとき、俺は3つの三角関数を考えることができる。
一番目には、その角の斜めの扇形をxy平面に投影する。二番目には、その角の横の扇形の部分をyz面に投影する。三番目には、その角のもう一つの横の扇形の部分をzx平面に投影する。
定義3.1
（１）地面関数は関数である。
（２）その関数は半径の3乗に対する3次元の扇形の体積の比を斜めの扇形の面積に対するxy平面に投影された面積の比に対応させる。
定義3.2
（１）第一横面関数は関数である。
（２）その関数は半径の3乗に対する3次元の扇形の体積の比を横の扇形の面積に対するyz平面に投影された面積の比に対応させる。
定義3.3
（１）第二横面関数は関数である。
（２）その関数は半径の3乗に対する3次元の扇形の体積の比をもう一つの横の扇形の面積に対するzx平面に投影された面積の比に対応させる。
なお、第一正接はxy扇形の面積に対するyz扇形の面積の比である。第二正接はxy扇形の面積に対するzx扇形の面積の比である。
関連
・角と角度について～2次元の角と1次元の角と3次元の角と0次元の角、そしてn次元の角～ (oreranitsuite.com)
・三角関数 – Wikipedia
・三角関数（度） – 高精度計算サイト (casio.jp)
・中学数学からはじめる三角関数 (youtube.com)
