排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し”P ∨ ¬P“（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）[1][2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/排中律
１章 排中律
目標
この章では、俺は排中律を提示する。
定義
xを主語とする。aを述語とする。aは名詞である、またはaは形容詞である。このとき、次の文は真である。
xはaである、またはxはaでない。 (1.1)
俺は(1.1)を排中律と呼ぶ。もし xはaであるが真である、またはもし xはaでないが真であるならば、xはaである、またはxはaでないは真である。感覚的には、「xはaである。」と「xはaでない。」のどちらかは真である。だから、排中律は真である。
なお、排中律が成り立たない場合、「xはaである」と「 xはaでない」の両方が偽である。または、「xはaである」と「 xはaでない」のどちらか、またはそれらの両方の真偽が未定義である。
具体例
2は偶数である、または2は偶数でない。 2は偶数であるは真である。 2は偶数でないは偽である。2は偶数である、または2は偶数でないは真、または偽であるので、「2は偶数である、または2は偶数でない。」は真である。
定義
二重否定は排中律に関係している。
もしxはaでないが偽であるならば、xはaである。 (1.2)
もしxはaであるが偽であるならば、xはaでない。これと(1.2)を仮定すると、排中律が成り立つ。または、もしxはaでないが偽であるならば、xはaであるが真である。もしxはaであるが偽であるならば、xはaでないが真である。
２章 排中律が成り立たない場合
目標
この章では、俺は排中律が成り立たない例を提示する。
定義
条件は上記と同じである。
もしある主体がxはaであると認識するならば、xはaであるは真である。 (2.1)
もしある主体がxはaであると認識しないならば、xはaであるは偽である。 (2.2)
もしある主体がxはaでないと認識するならば、xはaでないは真である。 (2.3)
もしある主体がxはaでないと認識しないならば、xはaでないは偽である。 (2.4)
(2.4)は二重否定でない。たとえある主体がxはaでないと認識しないとしても、xはaあるは真でない。また、その時、xはaでないは導出されない。
もしある主体がxはaであると認識しない、かつもしその主体がxはaでないと認識しないならば、 xはaである、またはxはaでないは偽である。 (2.5)
このとき、 (2.2)により、xはaであるは偽である。(2.4)により、xはaでないは偽である。すると、偽、または偽が生じる。従って、排中律は偽である。なお、俺は自己言及の背理（パラドックス）の(3.2)を使用した。
現実例
俺は胎児の中絶について考える。もしその胎児が人間であるならば、その胎児の中絶は殺人行為である。そのとき、もしある主体がその胎児を中絶したならば、その主体は殺人行為に関して罰される。もしその胎児が人間でないならば、その胎児の中絶は殺人行為でない。感覚的には、その胎児は人間であるように見える、かつその胎児は人間でないようにも見える。
上記の定義を使用すると、(2.2)により、もしある主体がその胎児が人間であると認識しないならば、その胎児は人間であるは偽である。(2.4)により、もしある主体がその胎児が人間でないと認識しないならば、その胎児は人間でないは偽である。このとき、その胎児が人間である、またはその胎児が人間でないは偽である。
現実例
俺はキャスター・セメンヤ 1の具体例を考える。キャスター・セメンヤは性分化疾患である。そのため、彼女？はサピエンスの雄であるように見える。セメンヤが女子競技に参加した後、セメンヤは男子であると疑われた。実際、彼女？は女子的でない。かといって、彼女？は男子的でもない。
上記の定義を使用すると、(2.2)により、もしある主体がセメンヤが雄であると認識しないならば、セメンヤは雄であるは偽である。(2.4)により、もしある主体がセメンヤが雄でないと認識しないならば、セメンヤは雄でないは偽である。このとき、セメンヤが雄である、またはセメンヤが雄でないは偽である。
この場合、ある主体は「俺はセメンヤは雄であると認識しない。」と表現する。その主体は「俺はセメンヤは雄でないと認識しない。」と表現する。このとき、セメンヤが雄である、またはセメンヤが雄でないは偽である。
現実例
民族や人種に関しても、排中律が成立しないように見える。例えば、俺は8分の1をゲルマン民族とする、かつ8分の7を大和民族とする個体うーぼん（oubonnn）12を考える。8分の1がゲルマン民族であるとき、大和民族と漢民族と朝鮮民族の距離はその混血よりも互いに近くなる。この時、その個体は遺伝的にはモンゴロイド人種ですらない。
その一方、8分の7が大和民族であるとき、大和民族の群れに馴染んでいることもまた事実である。このとき、大和民族はその個体をどこか”日本人っぽい”と感じるだろう。また、その父系が大和民族であるとき、その個体はより”日本人っぽい”と感じるだろう。ただ、それでも、鼻筋がコーカサス人種のように通っていると、大和民族はある種の違和感を覚えるはずである。
上記の定義を使用すると、(2.2)により、もしある主体がうーぼんが日本人であると認識しないならば、うーぼんは日本人であるは偽である。(2.4)により、もしある主体がうーぼんが日本人でないと認識しないならば、うーぼんは日本人でないは偽である。このとき、うーぼんが日本人である、またはうーぼんが日本人でないは偽である。
同様に、この場合、ある主体は「俺はうーぼんは日本人であると認識しない。」と表現する。その主体は「俺はうーぼんは日本人であると認識しない。」と表現する。このとき、うーぼんが日本人である、またはうーぼんが日本人でないは偽である。
2https://twitter.com/oubonnn/status/1750139494886527171
関連
その他の例
1節 胎児
具体例 胎児は人間である、または胎児は人間でない。
より正確には、受精後のx日からy日までの胎児は人間である、または受精後のx日からy日までの胎児は人間でない。ある種の人間は「胎児は人間であるとは言えない」と言うだろう。同時に、その種の人間は「胎児は人間でないとも言えない」と言うだろう。つまり、胎児は人間であるが偽である、そして胎児は人間でないが偽である状態が存在する。
受精した後、受精卵は発生する。その期間、発生した受精卵は出産まで「人間でない」と「人間でないとは言えない」と言う二重の状態になっているように思える。母体からの胎児の出産の後、その発生した受精卵は完全に人間になる。つまり、口語的には、人間でない→人間でない、人間でないわけでない→人間であるが生じている。
2節 成人
具体例 18歳の1秒前は成人である、または18歳の1秒前は成人でない。
法律上は18歳の1秒前は成人でない。しかし、感覚的には、人々は18歳の1秒前と成人0秒の違いを把握することができない。実際、1秒前と0秒前は何が違うのかが不明である。1秒前も0秒前も成人であり、成人でないように思える。つまり、18歳の1秒前は成人であるが偽である、そして18歳の1秒前は成人でないが偽である状態が存在する。
3節 機械
具体例 あるサピエンスは機械的である、またはあるサピエンスは機械的でない。
言い換えると、俺は自動的に運動する、または俺は自動的に運動しない。機械論的な自然観では、俺は自動的に運動するが真であり、俺は自動的に運動しないは偽である。しかし、感覚的には、俺は自動的に運動する、そして俺は自動的に運動しない。俺は機械でもあり、俺は機械でもない。つまり、俺は機械的であるが偽である、そして俺は機械的であるが偽である状態が存在する。
4節 動物
具体例 あるサピエンスは動物（動物的）である、またはあるサピエンスは動物（動物的）でない。
上記の質問に対しても、一部の人々は「俺は動物でない。」と回答して、さらに「俺は動物でないわけではない。」と回答するように思える。つまり、俺は動物（動物的）であるが偽である、そして俺は動物（動物的）であるが偽である状態が存在する。
6節 人種
具体例 岸田文雄はサピエンスである、または岸田文雄はサピエンスでない。
サピエンスには、ネアンデルタール人やデニソワの遺伝子が2パーセント含まれているらしい。この時、もし岸田文雄が2パーセントのデニソワの遺伝子を持つならば、岸田文雄はサピエンスでないのかと疑問に思う。この時、岸田文雄はサピエンスであるは偽であると岸田文雄はサピエンスでないは偽であるが成り立つ。口語的には、岸田文雄は2%のデニソワの遺伝子を持つので、サピエンスでない、そして岸田文雄は98%のサピエンスの遺伝子を持つので、サピエンスであるが成り立つように思える。
7節 結合双生児
具体例 サピエンスの数は1である、またはサピエンスの数は1でない。
例えば、強く結合された結合双生児を考える。この時、サピエンスの数は1であるのか、1でないのかが不明であるように思える。例えば、2つの脳が互いに結合されて、人格が完全に分離されていないような場合、サピエンスの数は曖昧であるように思える。つまり、サピエンスの数は1であるが偽であるとサピエンスの数は1でないは偽であるが成り立つ。
排中律と現実的な図
下記の図は単なる思い付きである。
1節 ベン図風？
例えば、Pは「胎児は人間である。」である。¬Pは「胎児は人間でない。」である。微妙な期間がPは「胎児は人間である。」、または¬Pは「胎児は人間でない。」である。Pでも¬Pでもないの部分はPでもなく、かといって¬Pでもないである。
2節 直線風？
→は時刻である。¬Pは「胎児は人間でない。」である。Pは「胎児は人間である。」である。時間経過に伴い、¬PはPでも¬Pでもないになる。その後、Pになる。
3節 複素平面風？
Pは0及び直線の正の部分である。¬Pは直線の負の部分である。Pを否定すると、Pは¬Pになる。¬Pを否定すると、¬PはPになる。否定という操作は正を負にする、または負を正にする。Pでも¬Pでもない場合、虚軸に置く。または、曖昧な状態になると、Pや¬Pは虚軸に移動する。Pか¬Pか確定すると、実軸に戻る。
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