以下では、俺は座標系を認識する。有名な座標系には、直交座標系と極座標系と斜交座標が存在する。もしsystemの日本語訳が体系であるならば、座標系は座標体系である。
座標系～直交座標～
まず、俺は座標系に関する単語を提示する。
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導入の目的
（１）俺は対象の位置を表現したい。
または、俺は対象の位置を表示したい。座標系の導入の目的は対象の位置の表現である。物理では、俺は物体の位置を座標系で表示しようとする。数学では、俺は点の位置を座標系で表示しようとする。座標系は位置を表示するための手段である。または、座標系は位置を表示するための道具である。
日常的には、俺は俺からの歩数を用いて、対象の位置を表示する。例えば、ある人物が存在する。このとき、俺はその人物の位置を前１歩や右１歩で表示する。
軍事的な例では、アメリカ軍がイラクへと侵攻するとき、彼らは自分を中心をした座標系を形成して、イラクにおける敵の位置を数で定義しようとする。このとき、部下は上司に「敵は前２００歩、右１００歩、下５歩に存在する。」と報告することができる。
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位置に関する思考規律
（０）もし次の（１）から（４）が正しいならば、俺は位置を数で表現することができる。
（１）もし位置が程度に関する形容詞を持つならば、俺は位置を数で表現することができる。
（２）もし位置が０を持つならば、俺は位置を数で表現することができる。
（３）もし位置が単位１を持つならば、俺は位置を数で表現することができる。
（４）もし位置が方向を持つならば、俺は位置を数で表現することができる。
俺は実際であるでなく、正しいを使用した。例えば、位置には、「あの人物は遠い」や「君は俺の近くにより過ぎている」や「彼は高い所に住んでいる」や「君は俺の後ろに立たない」がある。これらの全ては対象の位置に関する表現である。
ある人物が俺と同じ場所に存在するとき、俺は位置が０であると認識する。単位１は右１歩や前１歩や上１歩である。右や前や上が方向である。その反対は左や後ろや下である。
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位置に関する認識
（１）位置が程度に関する形容詞を持つ。
（２）位置は０を持つ。
（３）位置はそれぞれの方向に関する単位１を持つ。
（４）位置は方向を持つ。
俺は上記を認識する。程度に関する形容詞には、近いや遠いがある。前や後ろがある。高いや低いがある。俺自身の位置が位置０である。単位には、右方向の単位と前方向の単位と上方向の単位が存在する。
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方向に関する単語の定義
（１）前は第１の方向である。
（２）左は第２の方向である。
（３）上は第３の方向である。
言い換えると、前方は第１の方向である。左手は第２の方向である。上方は第３の方向である。前はx軸である。左はy軸である。上はz軸である。
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前後と左右に関する思考規範
（１）もし俺が対象の位置を主観的に表現したいならば、俺は前後を第１方向にする。
（２）もし俺が対象の位置を客観的に表現したいならば、俺は右左を第１方向にする。
例えば、日常的には、俺は対象の位置を前後で把握する。俺は近い遠いを左右に優先させる。一方、数学書では、数直線は左右に伸びている。右方向が正である。左方向が負である。この数直線は第３者から見た見る点である。
もし俺が数直線の上の見る主体の見る点を獲得するならば、右左を前後に入れ替える。逆に、もし俺が数直線の上の見る視点を俺の見る点に入れ替えるならば、俺は右左を前後に入れ替える。
なお、見る点は視点である。視点には、多くの重複した単語が存在する。その重複を避けるために、俺は視点を見る点と呼ぶ。
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視点に関する認識
（１）第３者の見る点には、前後が存在しない。
（２）第１者の見る点には、前後が始めに存在する。
または、第３者の見る点には、右左が始めに存在する。その後、その第３者は対象との歩数を考える。実際、理論物理では、科学者は彼ら自身と物体との距離をあまり考慮しない。１次元の運動では、彼らは右を第１方向として、物体の原点からの位置を考える。この場合、彼らは前後の歩数を０歩としている。
一方で、肉食動物は前後を始めに考慮するように見える。なぜなら、彼らは狩りを実行する必要がある。そのためには、彼らは草食動物との距離を左右でなく、前後で始めに捉える必要がある。一般的には、もしある動物が両目を前に持つならば、その動物は前後を始めに考える。もしある動物が両目を左右に持つならば、その動物は左右を始めに考える。ここでは、俺は肉食動物の見る点を採用する。
言語的には、１人称は自己それ自体である。２人称が前後である。そして、２人称では、１人称は２人称と相互作用する。相互作用には、肉食動物による草食動物への狩りがある。３人称が科学や数学における分析である。そこには、右左と上下が存在する。自己と対象である物体との距離は考慮されていない。
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方向の符号の定義
（１）第１の方向が正であるのは、その方向が前向きであることである。
（２）第１の方向が負であるのは、その方向が後向きであることである。
（３）第２の方向が正であるのは、その方向が左向きであることである。
（４）第２の方向が負であるのは、その方向が右向きであることである。
（５）第３の方向が正であるのは、その方向が上向きであることである。
（６）第３の方向が負であるのは、その方向が下向きであることである。
感覚的には、俺は第１の方向を前後で表現する。俺は第２の方向を右手左手で表現する。俺は第３の方向を上下で表現する。俺は右左を右手左手という意味で使用する。
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位置の単位の表現
（１）位置の単位は歩である。
例えば、前１歩や右１歩や下１歩である。もしある主体がメートルを用いたいならば、その主体はメートルを歩の代わりに使用する。
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歩と歩幅の定義
（１）歩は位置を表現する。
（２）歩幅は歩の長さである
口語的には、歩は「あの敵は前１０歩の所に存在する。」の歩である。例えば、俺が大きな歩幅をとるとき、歩幅は変わる。しかし、もし俺が歩幅を固定しないならば、俺は対象の長さや位置を正確に表現することができない。だから、俺は歩幅を固定する必要がある。また、俺は歩幅を歩分とも言い換える。
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位置０の定義
（１）ある対象の位置が０であるとは、その対象の位置が前０歩と左０歩と上０歩である。
（２）ある対象の位置が０であるとは、その対象の位置が後ろ０歩と右０歩と下０歩である。
（１）と（２）には、視覚的な区別はない。しかし、もし必要であるならば、俺はこの両者を区別する。
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単位１の定義
（１）前後の単位は前１歩である。
（２）右左の単位は右１歩である。
（３）上下の単位は上１歩である。
例えば、俺は前１歩と左１歩と上１歩を単位としない。
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数による位置の定義
（１）ある対象の位置は前歩数と左歩数と上歩数の組である。
（２）ある対象の位置は前歩数と左歩数と上歩数である。
負の場合、俺は前を後ろに変える。負の場合、俺は左を右に変える。負の場合、俺は上を下に変える。nを使用すると、ある対象の位置は前n歩と左n歩と上n歩の組である。ある対象の位置は前歩数の整数倍と左歩数の整数倍と上歩数の整数倍の組である。
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見る点の入れ替えに関する思考規律
（１）もし俺が俺の見る点を別の主体のみる点に入れ替えるならば、ある対象の位置の表示は俺の見る点の表示からその主体の見る点の表示に変わる。
（２）もし俺が俺の見る点を別の主体のみる点に入れ替えるならば、数に関する関係が俺の見る点の表示とその主体の見る点の表示との間に存在する。
例えば、ある敵が存在する。俺の見る点からは、その敵の位置は前１０歩と左１０歩と上０歩である。また、俺の仲間加藤が存在する。俺の見る点からは、その加藤の位置は前１歩と左１歩と上０歩である。この時、加藤の見る点からは、その敵の位置は前９歩と左９歩と上０歩である。
このように、みる点が変化するとき、対象の位置の表示も変化する。しかし、俺や加藤や敵の存在それ自体は変化しない。もし加藤が敵の位置を俺に報告するならば、俺はそれぞれの方向の歩数を前と右のそれぞれに１歩足す必要がある。もし俺が敵の位置を加藤に伝えるならば、加藤は俺から伝えられた敵の位置を前と左のそれぞれに１歩引く必要がある。
アメリカ軍の例えでも、前線の兵士からみた敵の位置は基地本部に存在する上官からみた敵の位置と異なる。だから、上官は部下から報告された敵の位置を自分視点に入れ替える必要がある。アメリカ軍は彼らの座標系をイラクの土地に人工的に召喚している。
なお、見る視点の入れ替えには、時計回りと反時計回りの回転も存在する。例えば、鈴木が存在する。彼の位置は俺の位置と等しい。つまり、俺の見る点では、鈴木の位置は俺の前０歩と俺の左０歩と俺の上０歩である。もし鈴木が反時計周りに９０度回転したみる視点を持つならば、鈴木の見る点では、敵の位置は鈴木の前１０歩と鈴木の右１０歩と鈴木の上０歩の位置である。
計算は次である。俺は俺の前を鈴木の右に入れ替える。俺は俺の左を鈴木の前に入れ替える。このとき、俺は鈴木の見る視点の位置を表示する。逆に、鈴木は鈴木の前を俺の左に入れ替える。鈴木は鈴木の右を俺の前に入れ替える。
もし鈴木が敵の位置を俺に報告するならば、俺は鈴木の前を俺の左に入れ替える、かつ俺は鈴木の右を俺の前に入れ替える。もし俺が敵の位置を鈴木に伝えるならば、鈴木は俺の前を鈴木の右に入れ替える、かつ鈴木は俺の左を鈴木の前に入れ替える。
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位置の所有格に関する定義
（１）俺はある対象の位置をある主体の所有格で表現する。
例えば、俺は敵の位置を俺のや俺からので表現する。敵の位置は俺の前１０歩と俺の左１０歩と俺の上０歩である。敵の位置は鈴木の前１０歩と鈴木の右１０歩と鈴木の上０歩である。俺は敵の位置をこのように表現する。なぜなら、もし俺が所有格を使用しないならば、俺はその位置は誰から見た位置であるのかをはっきりと把握することができない。そこで、俺は所有格を使用する。別の表示では、俺は俺の（前１０歩と左１０歩と上０歩）を括弧で括る。
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歩数と歩幅に関する思考規律
（１）もし俺が２つの歩の差を取るならば、俺は対象の長さを歩幅で表現することができる。
ある棒が存在する。その棒の２つの端点のそれぞれは前２歩と前１０歩である。その差は８歩である。正確には、その差は８歩幅である。または、その差は８歩分である。ただし、この差は１次元の場合である。２次元では、俺は内積やべきを使用する必要がある。
例えば、ある棒が存在する。その長さが２の２乗根である。その端点は前０歩と左０歩と上０歩と前１歩と左１歩と上０歩である。俺は前０歩を前１歩から引く。すると、前への歩幅は１である。前１歩幅。俺は左０歩を左１歩から引く。すると、左への歩幅は１である。左１歩幅。もし俺が長さを知りたいならば、俺は 前１歩幅の２乗と 左１歩幅の２乗との和の２乗根を取る必要がある。歩幅の２乗は面積である。
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歩幅の分割の定義
（１）２分の１歩幅は歩幅である、かつもし俺がその歩幅を２倍するならば、その歩幅は１歩幅になる。
nを使用すると、n分の１歩幅は歩幅である、かつもし俺がその歩幅をn倍するならば、その歩幅は１歩幅になる。整数分の１歩幅は歩幅である、かつもし俺がその歩幅を整数倍するならば、その歩幅は１歩幅になる。
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歩幅の変更に関する思考規律１
（１）もし俺が歩幅を変化させるならば、俺２における対象の位置の表示も変化する。
（２）もし俺が歩幅を自然数倍するならば、俺２における対象の位置の表示はその自然数分の１になる。
（３）もし俺が歩幅を自然数分の１にするならば、俺２における対象の位置の表示はその自然数倍になる。
（４）もし俺が歩幅を０にするならば、俺２における対象の位置の表示は無限になる。
俺は元の俺の見る点を俺１とする。俺が単位歩幅を変更した後、俺はその俺の見る点を俺２とする。
例えば、もし俺が２倍の歩幅を採用するならば、俺２の対象の位置の表示は２分の１になる敵の位置が俺１の（前１０歩と左１０歩と上０歩）であるとき、その表示は俺２の（前５歩と左５歩と上０歩）に変化する。
例えば、もし俺が２分の１歩幅を採用するならば、対象の位置の表示は２倍になる。敵の位置が俺１の（前１０歩と左１０歩と上０歩）であるとき、その表示は俺２の（前２０歩と左２０歩と上０歩）に変化する。
例えば、もし俺が歩幅を０にするならば、対象の位置の表示は無限になる。前１歩も無限である。前２歩も無限である。左１歩も無限である。左２歩も無限である。上０歩は０である。別の考えでは、俺は歩数の逆数を考える。俺はその歩数を大きくして、俺は歩数０を考える。
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歩幅の変更に関する思考規律２
（１）もし俺が歩幅を自然数倍するならば、俺１における対象の位置の表示は俺２における対象の位置の表示の自然数倍になる。
（２）もし俺が歩幅を自然数分の１にするならば、俺１における対象の位置の表示は俺２における対象の位置の表示の自然数分の１になる。
（３）もし俺が歩幅を０にするならば、俺１における対象の位置の表示は俺２における対象の位置の表示の０になる。
俺は元の俺の見る点を俺１とする。俺が単位歩幅を変更した後、俺はその俺の見る点を俺２とする。
例えば、もし俺が２倍の歩幅を採用する。俺は俺２の１歩を俺１の歩に入れ替える。この時、俺は俺の２の１歩を２倍する。敵の位置の表示が俺２の（前５歩と左５歩と上０歩）であるとき、俺１における表示は俺１の（前１０歩と左１０歩と上０歩）になる。
例えば、もし俺が２分１の歩幅を採用する。俺は俺２の１歩を俺１の歩に入れ替える。この時、俺は俺２の１歩を２分の１にする。敵の位置の表示が俺２の（前４歩と左４歩と上０歩）であるとき、俺１における表示は俺１の（前２歩と左２歩と上０歩）になる。
例えば、もし俺が歩幅０を採用する。俺は俺２の１歩を俺１の歩に入れ替える。この時、俺は俺２の歩を０にする。敵の位置の表示が俺２の（前１歩と左１歩と上０歩）であるとき、俺１における表示は俺１の（前０歩と左０歩と上０歩）になる。
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歩幅の変更に関する思考規律３
（１）もし俺が歩幅を自然数倍するならば、俺２における対象の位置の表示はその自然数分の１になる、かつ俺１における対象の位置の表示は俺２における対象の位置の表示の自然数倍になる。
（２）もし俺が歩幅を自然数分の１にするならば、俺２における対象の位置の表示はその自然数倍になる、かつ俺１における対象の位置の表示は俺２における対象の位置の表示の自然数分の１になる。
（３）もし俺が歩幅を０にするならば、俺２における対象の位置の表示は無限になる、かつ俺１における対象の位置の表示は俺２における対象の位置の表示の０になる。
言い換えると、もし俺が歩幅を自然数倍するならば、自然数倍になる位置の表示と自然数分の１になる位置の表示が存在する。また、自然数倍と自然数分の１の積は１である。もし俺が歩幅を自然数倍するならば、自然数倍と自然数分の１の積は１である。
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無理数の歩幅に関する思考規律
（１）もし俺が次の手順を実行するならば、俺は無理数の歩幅を獲得する。
（２）俺は１歩幅を作る、かつ俺は前に１歩歩く。
（３）俺は１０の１歩幅を作る、かつ俺は前にその４歩歩く。
（４）俺は１００の１歩幅を作る、かつ俺は前にその１歩歩く。
このとき、俺は２の２乗根の歩幅を知る。別の方法には、俺は前１歩歩く。俺は左１歩歩く。俺は原点からその地点までの歩幅を獲得する。その歩幅は２の２乗根である。
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無理数の歩幅の単位に関する思考規律
（１）もし俺が歩幅をある単位歩幅の自然数倍で１次元的に作ることができないならば、その歩幅はその単位歩幅から見て無理数の歩幅である。
場合により、俺は自然数を整数に変える。俺は元の俺の見る点を俺１とする。今、俺は円周率πを単位歩幅とする。俺はこの見る点を俺２とする。俺は前にその３歩進む。俺は１０の１の歩幅を作る。俺は前にその１歩進む。俺は１００分の１の歩幅を作る。俺は前にその４歩進む。すると、俺は3.14…を作ることができる。この3.14…は俺１のπの２乗歩である。
俺が単位歩幅を１から円周率πに変えるとき、俺２の視点では、位置の表示はπ分の１になる。例えば、俺１の１歩は俺２のπ分の１歩になる。一方、俺１の視点では、俺２の１歩は俺１のπ倍である。つまり、もし俺２が俺２の歩数をπ倍するならば、その歩数は俺１の歩数である。
なお、俺は歩くを進むと同じ意味で使用した。
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座標系の次元の定義
（１）１次元の座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後の歩数で表示する。
（２）２次元の座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後と左右の歩数で表示する。
（３）３次元の座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後と左右と上下の歩数で表示する。
（４）４次元の座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後と左右と上下と時後時前の歩数で表示する。
（５）０次元の座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を正自己と負自己の歩数で表示する。
または、１次元の座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後の整数倍歩で表示する。他の次元も同様である。例えば、敵１が存在する。敵１の位置は俺の前１歩である。または、別の敵２が存在する。その敵２の位置は俺の後１歩である。
２次元は次である。例えば、敵１が存在する。敵１の位置は俺の前１歩と右１歩である。３次元は上記である。だから、俺は３次元を省略する。４次元は次である。敵１が存在する。敵１の位置は俺の前１歩と右１歩と上１歩と時後１歩である。時後は正である。時前は負である。時後の読みは「ときあと」である。時前の読みは「ときまえ」である。じぜんとすると、事前と重複する。
０次元は次である。自己は前後の代わりである。敵１が存在する。敵１の位置は正自己０歩である。別の敵２が存在する。敵２の位置は負自己０歩である。
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極座標系
ここでは、俺は対象の位置を２つの角度と見る視点からの距離で表示する。距離は歩幅である。なお、俺は極座標系が数で表現されることを仮定する。また、俺はその単位や０を仮定する。
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距離歩の定義
（１）距離歩は歩である、かつその歩は原点から対象の位置までの距離である。
例えば、敵が存在する。その位置は前１歩と左１歩と上０歩であった。このとき、原点から敵までの距離は２の２乗根である。俺はこの距離を距離２の２乗根歩と便宜的に呼ぶ。距離１歩や距離π歩という表現が存在する。または、俺は前左上歩を採用する。
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距離歩に関する思考規律
（１）もし俺が距離歩を変えるならば、俺は歩幅を変える。
例えば、敵１が存在する。その敵の位置は前１歩と左０歩と上０歩であった。このとき、原点から敵までの距離は１歩である。次に、敵２が存在する。その位置は前１歩と左１歩と上０歩であった。原点から敵までの距離は２の２乗根である。このとき、俺は歩幅を変更する必要がある。なぜなら、俺は２の２乗根を単位歩幅１の整数倍から作ることができない。だから、もし俺が距離を採用するならば、俺は敵の距離に応じて、歩幅を一回一回変更する必要がある。ただし、それは単位歩幅の変更でない。もし俺が単位歩幅を変更するならば、俺は２の２乗根を単位歩幅１にすることができる。
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角度の定義
（１）第１の角度は基準となる線から左への角度である。
（２）第２の角度は基準となる平面から上への角度である。
ただし、物理学における極座標系では、第２の角度は上から下への角度である。基準となる線は前への直線である。基準となる平面は基準となる線とそれに直交する線によって張られる。場合により、俺は直交するをでないに拡張する。日常的には、地面がその平面である。造語するならば、その線は角基準線である。その平面は角基準平面である。
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俺は上記の角度を回転で表示する。一般的には、極座標系における角度は円周の長さで表示されている。以下が回転による角度の定義である。
回転による角度の定義
（１）極座標系における対象の位置は距離歩と第一の回転数と第２の回転数である。
（２）極座標系における対象の位置は距離歩と第一の回転数と第２の回転数の組である。
例えば、敵が存在する。敵の位置は前１歩と左１歩と上１歩である。もし俺がこの位置を極座標系で表示するならば、この敵の位置は距離３の２乗根と８分の１回転と８分の１回転である。
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角度の表示には、周の長さや周の面積による表示が存在する。ここでは、俺は周の長さによる表示を提示する。その後、俺は面積による表示を提示する。
周の長さによる角度の定義
（１）極座標系における対象の位置は距離歩と距離歩に対する第一の周の長さの比と距離歩に対する第２の周の長さの比である。
（２）極座標系における対象の位置は距離歩と距離歩に対する第一の周の長さの比と距離歩に対する第２の周の長さの比の組である。
第一の周の長さは上記における左方向の角に対応する周の長さである。第２の周の長さは上記における上方向の角に対応する周の長さである。
例えば、敵が存在する。敵の位置は前１歩と左１歩と上１歩である。もし俺がこの位置を極座標系で表示するならば、この敵の位置は距離３の２乗根と４分のπと４分のπである。この４分のπの単位は歩である。
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ここでは、俺は面積による表示を提示する。
面積による角度の定義
（１）極座標系における対象の位置は距離歩と距離歩の２乗に対する第一の面積の比と距離歩の２乗に対する第２の面積の比である。
（２）極座標系における対象の位置は距離歩と距離歩の２乗に対する第一の面積の比と距離歩の２乗に対する第２の面積の比の組である。
第一の周の長さは上記における左方向の角に対応する面積である。第２の周の長さは上記における上方向の角に対応する面積である。
例えば、敵が存在する。敵の位置は前１歩と左１歩と上１歩である。もし俺がこの位置を極座標系で表示するならば、この敵の位置は距離３の２乗根と８分のπと８分のπである。この８分のπの単位は歩である。
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斜交座標系
俺は対象の位置を斜交座標系で表示する。斜交座標では、上記の座標における前と左と上が斜交状態になっている。つまり、前方向と左方向の角度が４分の１回転でない。前方向と上方向の角度が４分の１回転でない。左方向と上方向の角度が４分の１回転でない。
方向に関する単語の定義
斜交座標では、俺は前と左と上を方向として使用することができない。なぜなら、斜交座標では、前と左と上が互いに斜交している。また、もし俺が斜交の状態を変えるならば、俺は方向を表現する単語それ自体も変える必要がある。
例えば、一見すると、斜め左前は常に正であるように思える。しかし、俺がその方向を２分の１回転させるとき、斜め右後ろが正である、かつ斜め左前は負である。同様に、斜め上前は常に正であるように思える。しかし、俺がその方向を２分の１回転させるとき、斜め下後ろが正である、かつ斜め上前は負である。
このように、俺が斜交座標系を考えるとき、俺はその向きを直交座標系のように考えることができない。そこで、俺はその向きを次のように定める。
方向に関する単語の定義
（１）前は方向である、かつその方向は俺の前である。
（２）左ひらきは方向である、かつその方向は俺の前に対して左に開く。
（３）上ひらきは方向である、かつその方向は俺の前に対して上に開く。
ひらきは開きである。俺が上記の定義を採用するとき、たとえ斜め右後ろが正であるとしても、俺はその状態を角度と左ひらきという単語で表現することができる。例えば、俺はその状態を８分の７回転と左ひらきで表現することができる。
俺が上記の定義を採用しなかったと仮定する。その時、俺は次のような状態に遭遇する。例えば、斜め左前が存在する。これは斜交の角度が０回転よりも大きい、かつ４分の１回転以下である。斜め左後ろが存在する。これは斜交の角度が４分の１回転よりも大きい、かつ斜交の角度が２分の１回転以下である。その他には、斜め右後ろが存在する。これは斜交の角度が２分の１回転よりも大きい、かつ斜交の角度が１回転以下である。なお、斜め右後ろの場合、その斜め右後ろは正の斜め右後ろになる。
同様に、斜め上の具合にも、様々な具合が存在する。例えば、斜め上前が存在する。これは斜交の角度が０回転よりも大きい、かつ４分の１回転以下である。斜め上後ろが存在する。これは斜交の角度が４分の１回転よりも大きい、かつ斜交の角度が２分の１回転以下である。その他には、斜め下後ろが存在する。これは斜交の角度が２分の１回転よりも大きい、かつ斜交の角度が１回転以下である。なお、斜め下後ろの場合、その斜め右後ろは正の斜め下後ろになる。
正と負の定義
ここでは、俺は斜交座標における符号に関する単語を提示する。斜交座標の場合、斜め右後ろは必ずしも負でない。斜め左前もまた必ずしも正でない。もし俺が左を４分の３よりも大きく回転させるならば、斜め右後ろは正である。その時、斜め左前は負である。
同様に、斜め下後ろも必ずしも負でない。斜め前上も必ずしも正でない。もし俺が上を４分の３よりも大きく回転させるならば、斜め下後ろは正である。斜め前上は負である。
このように、斜交座標では、前や左や上は必ずしも正を表現しない。そこで、俺は斜交座標の符号を次のように定める。
符号の定義
（１）第１方向が正であるのは、その方向が前方向であることである。
（２）第１方向が負であるのは、その方向が後ろ方向であることである。
（３）第２方向が正であるのは、その方向が左ひらき方向であることである。
（４）第２方向が負であるのは、その方向が左ひらき方向の反対方向であることである。
（５）第３方向が正であるのは、その方向が上ひらき方向であることである。
（６）第３方向が負であるのは、その方向が上ひらき方向の反対方向であることである。
なお、第１方向は前方向である。第２方向は左ひらき方向である。第３方向は上ひらき方向である。俺は反対方向と言う方向を既知とする。日常的には、俺は反対方向を負の１倍で捉える。または、俺は反対方向を２分の１で捉える。あるいは、俺は反対方向を正の方向とその反対方向の和が０になることで捉える。
俺は左ひらき方向の反対方向を右ひらき方向と呼ぶ。俺は上ひらき方向の反対方向を下ひらき方向と呼ぶ。
単位１の定義
ここでは、俺は単位１を提示する。直交座標では、単位１はそれぞれの方向に存在した。例えば、前方向の単位には、前１歩が存在した。左方向の単位には、左１歩が存在した。上方向の単位には、上１歩が存在した。同様に、斜交座標でも、俺はそれぞれの方向の単位を提示する。
単位１の定義
（１）第１の方向の単位は前１歩である。
（２）第２の方向の単位は左ひらき１歩である。
（３）第３の方向の単位は上ひらき１歩である。
例えば、ある敵が存在する。その敵の位置は前１歩と左ひらき１歩と上ひらき１歩である。
０の定義
ここでは、俺は０を提示する。直交座標では、０は前０歩と左０歩と上０歩であった。または、０は後ろ０歩と右０歩と下０歩であった。前者は正の０である。後者は負の０である。斜交座標でも、俺はこの考えを使用する。
０の定義
（１）０は前０歩と左ひらき０歩と上ひらき０歩である。
（２）０は後ろ０歩と右ひらき０歩と下ひらき０歩である。
俺は（１）の０を正０と呼ぶ。俺は（２）の０を負０と呼ぶ。もし俺が２つの０の区別を必要とするならば、俺は２つの０を区別する。
斜交座標系の次元の定義
ここでは、俺は斜交座標系の次元を提示する。上記では、俺は３次元を提示した。ここでは、俺は３次元を省略する。俺は１次元と２次元と４次元の斜交座標を提示する。また、俺は０次元も便宜的に提示する。
斜交座標系の次元の定義
（１）１次元の斜交座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後の歩数で表示する。
（２）２次元の斜交座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後の歩数と左ひらき右ひらきの歩数で表示する。
（３）３次元の斜交座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後の歩数と左ひらき右ひらきの歩数と上ひらき下ひらきの歩数で表示する。
（４）４次元の斜交座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を前後の歩数と左ひらき右ひらきの歩数と上ひらき下ひらきの歩数とときあとひらきとときまえひらきの歩数で表示する。
（５）０次元の斜交座標系は座標系である、かつそこでは俺は対象の位置を正自己負自己の歩数で表示する。
ときあとひらきは方向である、かつその方向は俺の前に対してときあとに開く。ときまえひらきは方向である、かつその方向は俺の前に対してときまえに開く。正自己は正０歩である。負自己は負０歩である。０次元における歩数は常に０歩である。しかし、その歩数は正負の状態を持つ。
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