三段論法と論理学における切断は正しいか?〜アリストテレス〜

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 俺は三段論法と切断の違いを知らない。けれども、俺が三段論法や切断に関する文章を読んだ後、俺は三段論法と切断に違和感を覚えた。以下では、俺は三段論法と切断に対する俺の違和感を提示するつもりである。なお、下記の日本人は民族名であり、日本国籍の所有する人間でない。

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三段論法と切断

三段論法

 俺の認識 安倍晋三は日本人である。任意の日本人は東洋人である。従って、安倍晋三は東洋人である。

 英語で書くと、Abe Shinzo is a Japanese. Any Japanese is an East Asian. Then, Abe Shinzo is an East Asian. 抽象的な記号で書くと、A is B. B is C. Then, A is C. であるように見える。

切断

 俺の認識 安倍晋三は日本人である。もし安倍晋三が日本人であるならば、安倍晋三は東洋人である。従って、安倍晋三は東洋人である。

 「安倍晋三は日本人である」をPと置く。「安倍晋三は東洋人である」をQと置く。このとき、P. P→Qであるならば、Qである。または、P. if P, Q. Then, Q. これが切断である(と記憶している)。

英語で書くと、Abe Shinzo is a Japanese. If Abe Shinzo is a Japanese, then, Abe Shinzo is an East Asian. Therefore, Abe Shinzo is an East Asian. 「Abe Shinzo is a Japanese」がPであり、「Abe Shinzo is an East Asian.」がQである。このとき、P. if P, then, Q. Therefore, Q. 文Pが実際に成立するとき、文Qが「if P, then, Q.」から切断されて、Qが実際に成立する(という印象がある)。

切断?

単語

 以下では、俺は単語を導入する。日本人とは、大和民族の要素である。東洋人とは、東洋小人種(新モンゴロイド人種)の要素である。大和民族は東洋小人種の部分集合である。記号では、日本人 ∈ 大和民族。東洋人 ∈ 東洋小人種。大和民族 ⊂ 東洋小人種。英語では、Japanese ∈ Yamato ethnic. East Asian ∈ Neo-Mongoloid Race(East Asian Race). Yamato ethnic ⊂ Neo-Mongoloid Race(East Asian Race)

次に、俺は⇆を導入する。⇆は=に等しい。例えば、「安倍晋三は遺伝子Xを持つ日本人である」は「安倍晋三⇆遺伝子Xを持つ日本人」である。英語では、「Abe Shinzo ⇆ A Japanese who has gene X.」である。 英語では、「日本人 ⇆ 遺伝子Yを持つ東洋人」は 「A Japanese ⇆ An East Asian who has gene Y. 」である。

では、”is” は何であるのだろうか? “is” は要素同士の関係であり、集合同士の関係⊂に近い。便宜的に、俺らは<を使用する。安倍晋三 < 日本人。日本人 < 東洋人。英語では、Abe Shinzo < Japanese. Japanese < East Asian. なお、ここでは等号を便宜的に含まない。

書き換え

 俺らは上記の推論を書き換える。すると、三段論法は次になる。安倍晋三<日本人。任意の日本人<東洋人。従って、安倍晋三<東洋人。Abe Shinzo < a Japanese. Any Japanese < an East Asian. Then, Abe Shinzo < an East Asian.

切断は次になる。安倍晋三<日本人。もし安倍晋三 < 日本人、安倍晋三 < 東洋人。従って、安倍晋三 < 東洋人。Abe Shinzo < a Japanese. If Abe Shinzo < a Japanese, then, Abe Shinzo < an East Asian. Therefore, Abe Shinzo < an East Asian.

定義と切断

 俺らは定義を使用して、上記の推論を見てみる。Abe Shinzo ⇆ a Japanese who has gene X. 俺らが「who has gene X」の部分を切断するとき、俺らは「Abe Shinzo is a Japanese」を獲得する。次に、俺らは a Japanese の部分を変形したい。

A Japanese ⇆ an East Asian who has gene Y. 俺らが「who has gene Y」の部分を切断するとき、俺らは「A Japanese is an East Asian.」を獲得する。

最後に、俺らが推論を適用するとき、「Abe Shinzo is a Japanese」と「A Japanese is an East Asian.」から、俺らは「Abe Shinzo is an East Asian.」を獲得する。なお、俺らは切断を適用すると、⇆から < を獲得すると仮定した。

記号

記号

 上記では、俺は ⇆ と < という記号を使用した。俺は ⇆ と < の否定を考える。⇆ の否定は交換不可能である。⇆ の否定は / を ⇆ に引いたものである。⇆ の否定の否定は ⇆ である。Abe Shinzo ⇆ A Chinese who has gene Z. の否定は「Abe Shinzo ⇆/ A Chinese who has gene Z. 」である。

では、< の否定は何であるのだろうか?当然、< の否定は > でない。Abe Shinzo < A Chinese の時、< の否定は / を < に引いたものである。Abe Shinzo </ A Chineseまた、俺らは A Japanese < Abe Shinzo も否定される文と認識する。/ は交換可能や < の “せき止め” に近いように見える。

なお、< の読みは 小(sho)である。⇆ の読みは換(kan)である。/ の読みは 止め(tome)である。