無限大の日常的な定義は何であるか?〜日本語〜

言語
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
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 俺は日本語における無限大の日常的な定義は何であるかと疑問に思った。俺は数式を解さないので、数式でなく、日常言語における無限大の定義を知りたいと感じた。検索の結果、俺は「Infinity is an unbounded quantity that is greater than every real number.」という文章にたどり着いた。なお、ここは宗教的なwebsiteであると断っておく。

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1章 疑問

 疑問:一番目の疑問は every real number と unbounded quantity が互いに比較可能であるかである。二番目の疑問は、everyという単語の中で無限大が仮定されているように見えることである。三番目の疑問は、なぜそれぞれの?実数よりも大きな数学的な対象を考えると、新たな数概念が登場するかである。

 一番目の疑問は every real number と unbounded quantity が互いに比較可能であるかである。二番目の疑問は、everyという単語の中で無限大が仮定されているように見えることである。三番目の疑問は、なぜそれぞれの?実数よりも大きな数学的な対象を考えると、新たな数概念が登場するかである。

1節 一番目の疑問

 「Infinity is an unbounded quantity that is greater than every real number.」という文章が存在するが、この文章が成立するためには、every real number と unbounded quantity が互いに比較可能であるを提示する必要があるように思えた。

例えば、a man is a person who has a penis. という文章が存在すると仮定する。その時、person が penis を持つことができることが暗に仮定されているように思える。もし man が penis を持てないならば、「a man is a person who has a penis.」はそもそも成立しないと認識される必要がある。

また、俺はなぜ number ではダメであるのか疑問に思った。俺の印象では、ポツポツしたものが number であり、空気や水など境界のはっきりしない対象が amount である。その一般化や数値などが quantity であるように感じる。

2節 二番目の疑問

 everyという単語の中で無限大が仮定されているように見える。無限大を定義するためには、無限大が使用されていてはダメであるように日常的には感じた。例えば、無限大の長さを持つ如意棒を定義するために、無限個の有限の長さを持つ棒を用意するような違和感を覚えた。

3節 三番目の疑問

 なぜそれぞれの?実数よりも大きな数学的な対象を考えると、新たな数概念が登場するかである。俺はこの状態に強烈な興味と違和感を覚えた。例えば、二乗を考えると、√2や複素数が登場するが、無限大の概念もこれに似た現象であるのだろうか?

無理数や複素数と異なり、数の大小を考えると無限大という数学的な対象が登場するのは面白いと感じた。もし俺らが代償を考えるとき、新たな数を発見しているならば、俺はその事実をもう少し強調して欲しいと感じた。

2章 numberでは駄目なのか?

 疑問:Infinity is an unbounded number that is greater than every real number. この文章では駄目であるのか?

 Infinity is an unbounded number that is greater than every real number. この文章では駄目であるのか? 英語能力の不足のためか、俺は every real number と quantity が何の断りもなく、比較されていることに違和感を覚える。これは数学の問題でなく、英語や日本語の問題であるかもしれない。

3章 全ての集合よりも大きな集合?

 疑問:すべての集合よりも大きな集合は「infinity-set? is an unbounded quantity-set? that is greater than every set. 」みたいになるのか?

 すべての集合よりも大きな集合は「infinity-set is an unbounded quantity-set that is greater than every set. 」みたいになるのか? 当然、infinity-set や quantity-set は俺の便宜的な用語である。

俺が電網世界を検索した後、俺はすべての集合の集合を考えることができという文章に遭遇した。この時、俺はすべての集合の集合は集合であるのか、あるいは上記のような「unbounded quantity」になるのか疑問に思った。俺らが every real number よりも大きな対象を考えるとき、その対象は quantity になるのに、俺らが every set よりも大きな対象を考える時、その対象が set のままであるのは奇妙に思えた。

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