対応と写像

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 もし君が正確な情報を知りたいならば、君は職業数学者に尋ねよ。繰り返し述べるが、ここは「宗教site」である。これは「集合とその演算」の継続である。

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直積

 俺の認識 ある集合と別の集合の直積とは、その要素がある集合の任意の要素と別の集合の任意の要素の順序づけられた組である集合である。

 ある集合と別の集合の直積は集合であり、その要素がある集合の任意の要素と別の集合の任意の要素の順序づけられた組である。第一成分とは、その組みの一番目の成分である。第二成分とは、その組みの二番目の成分である。

対応

対応

 俺の認識 ある集合から別の集合への対応とは、ある集合のある要素を別の集合のの部分集合に対応させる規則である。

 ある集合のある要素からのとは、ある集合のある要素に(対応によって)対応させられた集合である。「ある集合から別の集合への二つの対応が等しい」⇄「ある集合の任意の要素に対して、ある対応によるその要素から像が別の対応によるその像に等しい」。また、造語として?、像要素(像素)とは、ある像を対応によって対応させられる要素である。

日本語では、俺は像を対応によるある集合のある要素からの像とした。「の」には、取り出しの of と 所有格の ‘s が存在する。けれども、像は要素から取り出されず、または要素それ自体は像を所有しない(直接的に持たない)。だから、俺は「からの」を使用した。2つの要素と対応の関係は橋の端点と橋の関係に似ている。端点は橋それ自体を所有しない、かつ橋は端点から取り出されない。ただし、像は集合であるので、像の要素は成立する。mtあた、橋は端点を持つことがでいるかもしれない。

対応

 俺の認識 ある集合から別の集合への対応とは、その集合とその別の集合と規則の和である。

 対応の部分がその集合と別の集合と規則である。規則はその集合を別の集合に対応させる。橋の部分は橋の本体とある端と別の端である。「の」の解釈には、所有格(’s)と取り出し(of)が存在する。所有格では、対応はその集合と別の集合と規則を持つ。取り出しでは、その集合と別の集合と規則は of で対応から取り出される。

グラフ

 俺の認識 対応のグラフとは、ある集合と別の集合の直積の部分集合である。

 俺は定義域の定義と値域の定義を理解できない(省略)直感的には、定義域とは、グラフのある第二成分に対応する第一成分全体の集合である。定義域とは、その要素がグラフのある第二成分に対応する第一成分全体である集合である。値域とは、その要素がグラフのある第1成分に対応する第2成分全体である集合である。

逆対応

 俺の認識 ある集合から別の集合へのある対応が存在する。別の集合のある要素が集合のある要素からの像に所属する、かつその集合のその要素と別の集合のその要素の組みが対応のグラフに所属する。ある集合の部分集合はその要素が上位の条件を満足する集合である。俺が「ある」を「それぞれ」や「任意」に変えると、ある対応の逆対応とは、別の集合のその要素からある集合のその部分集合への対応である。

 便宜的に、「ある要素が逆である」⇄「別の集合のある要素が集合のある要素からの像に所属する、かつその集合のその要素と別の集合のその要素の組みが対応のグラフに所属する」とする。この時、ある集合の部分集合(逆集合?)とは、その要素が逆である集合である。ある対応の逆対応とは、別の集合のその要素からある集合のその逆集合?への対応である。

写像

写像

 俺の認識 写像とは、その要素が一つである像を持つ対応である。

 より正確には、写像とは、その要素がある集合の任意の要素に対して一つである像を持つ対応である。とは、その像の要素である。ある集合のある要素からのとは、像の要素である。

単射

 俺の認識 単射とは、下記の条件(推論)を持つ写像である。

 もしある集合のある要素が別の要素に等しくないならば、その要素からの像は別の要素からの像に等しくない。俺は条件と推論の違いを理解できない。when and ifなど。また、俺は human who have GeneX のように書きたかったが、GeneX の部分が単語でなく、文(条件)になってしまった。

全射

 俺の認識 全射とは、下記の条件(推論)を持つ写像である。

 ある集合のある要素からの像の逆像が存在する。または、ある集合のある要素からの像を満足するある要素が存在する。

合成

 俺の認識 未定

拡大と縮小

 俺の認識 未定

写像の集合

 俺の認識 未定

列と族

 俺の認識 列とは、自然数の集合をある集合に対応させる写像である。

 正確には、列とは、自然数の集合からある集合への写像である。写像とは、その要素が一つである像を持つ対応である。だから、列とは、その要素が一つである像を持つ(自然数の集合からある集合への)対応である。

 俺の認識 族とは、ある集合を別の集合に対応させる列(写像)である。

  正確には、列とは、ある集合から別の集合への写像である。俺は列と族の違いを理解できない。ある集合が実数全体の集合や複素数全体の集合であるとき、族という考えが使用されるのかもしれない。自然数の場合、俺は自然数をある集合の要素に1から2、3…へと順々に対応づけることができる。一方、実数の場合、俺は実数をある集合の要素に0から正の方向へと順々に対応づけることができない。

集合族

 俺の認識 集合族とは、ある集合をある集合系に対応させる写像である。

 より正確には、集合族とは、ある集合からある集合系への写像である。

集合族の直積

 俺の認識 集合族の直積とは、その要素がある集合のある要素をその要素に対応する集合族に対応させる写像である集合である。

選出公理

 俺の認識 もしある集合の任意の要素に対して集合族が空でないならば、集合族の直積は空でない。

同値関係

関係

 俺の認識 n変数の関係とは、n変数を含む条件である。

同値関係

 俺の認識 同値関係とは、反射律と対称律と推移律を持つ関係である。

 反射律とは、である。対称律とは、である。推移律とは、である。

同値類

 俺の認識 同値類とは、

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