数学における「〜と置く」と「〜と呼ぶ」と「〜と定義する」の違いは?

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https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophiæ_Naturalis_Principia_Mathematica
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 俺は数学における「〜と置く」と「〜と呼ぶ」と「〜と定義する」の違いを認識していない。だから、俺はそれらを宗教的に提示する。英語では、putとcallとdefineが使用されるかもしれない。

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1章 AをBと置く

 俺の認識:AをBと置くとは、人間がAを別のBで置き換える行為である。

 俺は「置く」をある対象をその対象に等しい別の記号で置き換えるという印象を持っている。例えば、俺らが高価な商品や美術品を店頭に置きたくない。だから、俺らはレプリカ(複製品)を店頭に提示する。

美術館の場合、一般公開されるとき、人々は本物の美術品を別の美術品で置き換える。「置く」に対する俺の印象はこの種の印象である。数学の場合、長ったらしい式A+B^2+C^3や記号が存在する時、俺らはそれらを便宜的に一文字αなどで置き換えて、見通しをよくする。

俺らがA+B^2+C^3をαに置き換えるとき、俺らは必要な時にαをA+B^2+C^3に置き戻すことができるように感じる。A+B^2+C^3=αでないが、A+B^2+C^3⇆αであるように感じる。⇆の意味は「(いつでも)交換可能」である。

2章 AをBと呼ぶ

 俺の認識:AをBと呼ぶとは、人間がBという名前(名札)をAにメタ的に与える行為である。

 俺らが名前のない物質に名前を与えるとき、その名前はメタ的な対象である。なぜなら、名前それ自体は物質の世界に存在しない。

同様に、俺らがAをBと呼ぶ時、BはAにメタ的である。つまり、Aを物質とすると、Bは物質に与えられる名札に等しい。商品の値札が商品それ自体でなく、商品に対するメタ的な対象であるように、BはAにメタ的である。

3章 AをBと定義する

  俺の認識:AをBと定義するとは、人間がある名前を修飾された名字で唯一に定める(限定する)行為である。

 例えば、A man is a human who has a penisという文章が存在する。名前はmanであり、名字はhumanである。has a penisでhumanを限定して、manをhuman who has a penisで唯一に定める。

これが定義である。左と右は一致するよりも、左の円と右の円がちょうど重なる印象を持っている。humanという円はより大きく、who has a penisをつけることによって、その円が縮小して、manという円に重なる印象である。

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