多様体っぽい何かに対する俺の霊感〜多様体の基礎と松本幸夫〜

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 多様体(たようたい、: manifold, : Mannigfaltigkeit)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。

多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。多様体に座標を描くという作業は地球上の地図を作る作業に似ている。地図の上の点は地球上の点に対応し、さらに地面には描かれていない緯線経線を地図に描き込むことによって、地図に描いてある地域の様子が分かりやすくなる。座標の無い地球上の様子は、人間が作った座標のある地図と対応させることによって非常に把握しやすくなる。地球はであり、世界地図を一枚の平面的な地図におさめようとすれば、南極大陸が肥大化したり、地図の端の方では一枚の地図の中に(連続性を表現するために)同じ地点が複数描き込まれたりする。世界地図をいくつかの小さな地図に分割すると、こういった奇妙なことはある程度回避できる。例えば、北極を中心とした地図、南極を中心とした地図、ハワイを中心とした地図、ガーナを中心とした地図…… などのように分割できる。そして隣り合った地図の繋がりをそれぞれの地図に同じ地域を含めることで表現すればよい。こうすることによって異なる地図同士では重複する部分が出てきてしまうものの、一枚の地図の中に同じ地域が 2 箇所以上描かれることをなくすことはできる

https://ja.wikipedia.org/wiki/多様体

 上記の説明によると、多様体とは、局所的にユークリッド空間とみなせるような図形や空間であるらしい。俺は上記の説明を全く理解できなかった。俺はユークリッド空間が何であるかすらよくわかっていない(平面?)。

そこで、俺は多様体に対する俺の宗教的認識を教祖的な霊感で提示してみよう。職業数学者は職業的な信用もあって、数学的な概念に対する自己の認識など、あまり変なことを言えない。その結果、上記のような(非専門家からみて)意味不明な説明が蔓延するように思える。

なお、俺は俺の脳が製造した情報が数学における多様性に対応していると認識しない。俺は俺の脳が運動した結果製造された情報をそのまま記録する。もし君がきちんとした情報を知りたいならば、この怪しい宗教的な空間から逃げよう。また、俺は微分積分が何かすら知らない(全ては俺の霊感によってなんとなく雰囲気で書かれている)。

三次元球面に対する俺の宗教的認識〜ストロボ写真や透明芋虫〜
 数学における三次元(超)球面(さんじげんきゅうめん、英:3-sphere; 3-球面)あるいはグローム(glome)は、通常の球面の高次元版である超球面の特別の場合である。四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。通常の球面(つまり、二次元球面)が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。三次元球面 長い間、俺は三次元球体と三次元球面の違いを認識できてこなかった(同じものだと思っていた)。以下で、俺は三次元球面に対する俺の宗教的認識を提示する。なお、俺は三次元球面の定義を知らない。俺は上記の文章を全く理解できない。だから、俺は俺の脳が製造した情報が数学における三次元球面に対応していると認識しない。もし君がきちんとした情報を知りたいならば、この怪しい宗教的な空間から逃げよう。1章 三次元球面? 俺の宗教的認識 三次元球面とは、スト...
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1章 地球儀の表面と円板型座標系?

 次の話は嘘である。小さい頃、俺は地球儀を俺の両親に買ってもらった。その後、俺は2枚の円板型の透明な紙切れaとbを用意した。その紙切れには、互いに直行するx軸とy軸が書かれてきた。そして、俺はその紙切れをその地球儀に貼って遊んでいた。

小さな俺はある事実に気づいた。その事実とは、紙切れa(のx軸)を赤道に沿うように貼り、紙切れb(のx軸)を北極の赤道?に沿うように貼るとき、紙切れaの縁(y>0)の部分と紙切れbのx軸の部分が重なっているように感じたことに気づいた。

その後、俺は平面の上で紙切れaの縁(y>0)の部分を紙切れbのx軸に重ね合わせようとするとしても、俺の能力ではできなかったように感じたことに気づいた。上記の感じ方が数学的な世界における実際の事実であるかは知らない。けれども、小さな俺は平面と球面における2枚の円板型の透明な紙切れaとbの「重なり方の違い」に興味を持った。

2章 その後の話

 その後の話を提示しよう。その後、俺は次のように考えた。もし俺が2枚の円板型の透明な紙切れaとbを何らかの図形に貼り付けた後、2枚の円板型の透明な紙切れaとbがその図形の性質の影響を受けるならば、俺は紙切れaとbの「くっつき方」から図形の情報を獲得できるかもしれない。

上記の霊感が数学における多様体の考え方であるのかは俺は知らない。けれども、数学や科学に無関係な人々の一部が球面などの状態を上記のように調べようとするのは別に不思議でない。単なる考えとしては日常的には自然である。

俺が紙切れaとbを球面に貼り付ける時、紙切れaとbは球面から影響を受ける。その影響をきちんと表示できるならば、俺は球面の状態を影響から復元できるかもしれない。上記のような考えは多様体でなく、普通の幾何学?にすでに存在するかもしれない。

  上記を無理やり解釈すると、紙切れaとbがこれこれのようにはり合わさっている時、その状態は球面のある状態に(多分)対応している。だから、紙切れaとbがどのようにはり合わさっているかを調べれば、俺は球面の状態や形を調べれるかもしれない。その貼り合わせ方が詳細な数値によって定義される時、俺は球面の状態を詳細に調べることができるかもしれない。

2章 多様体の基礎と松本幸夫

多様体の基礎 (基礎数学) [ 松本幸夫 ]

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感想(0件)

ちゃんとした情報を知りたい場合は左の真面目な書籍をどうぞ。

俺は左の書籍を全く理解できなかった。

また、人々の大部分は上記を読む時間を取れないだろう。

学生は職業数学者にきちんと質問しよう。または、きちんとした教科書を読もう。間違っても、上記の情報を口に出したり、試験で書かないように。

電網世界の情報、特に無料情報は基本的に眉唾であり、信用すべきでないことは言わなくてもわかるだろう。俺らは正確で信用可能な情報を電網世界の無料の情報に求めるべきでない。

上記の情報の意味は大学数学に全く無関係な人間(俺)が多様体をどのように認識しているかである。一般人との対話や啓蒙活動や教育に活かすことができりかもしれない。

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